Interpolačný vzorec (obsah)

  • vzorec
  • Príklady

Čo je interpolačný vzorec?

Termín „interpolácia“ sa vzťahuje na techniku ​​prispôsobenia krivky, ktorá sa používa pri predikcii stredných hodnôt a vzorov na základe dostupných historických údajov spolu s najnovšími údajovými bodmi. Inými slovami, interpolačná technika sa môže použiť na predikciu chýbajúcich údajových bodov medzi dostupnými dátovými bodmi.

Vzorec pre interpoláciu v zásade vytvára funkciu neznámej premennej (y) na základe nezávislej premennej a najmenej dvoch dátových bodov - (x 1, y 1 ) a (x 2, y 2 ). Matematicky je reprezentovaný ako,

vzorec,

y = (y 2 – y 1 ) / (x 2 – x 1 ) * (x – x 1 ) + y 1

kde,

  • x = nezávislá premenná
  • x 1 = 1. nezávislá premenná
  • x 2 = 2. nezávislá premenná
  • y 1 = hodnota funkcie pri hodnote X 1
  • y 2 = hodnota funkcie pri hodnote x 2

Príklad interpolačného vzorca (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet interpolačného vzorca.

Túto šablónu interpolácie vzorca Excel si môžete stiahnuť tu - šablónu interpolácie vzorca Excel

Interpolačný vzorec - príklad č. 1

Vezmime príklad horúceho Roda na ilustráciu pojmu interpolácie. Predpokladajme, že teplota tyče bola 100 ° C o 9.30 hod., Ktorá postupne klesla na 35 ° C o 10.00 hod. Nájdite teplotu tyče o 9.40 hod. Na základe daných informácií.

Riešenie:

Teplota tyče (y) sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie.

y = (y2 - y1) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y1

  • Teplota tyče (y) = (35 - 100) / (1000 - 930) * (940 - 930) + 100 ° C
  • Teplota tyče (y) = 78, 33 ° C

Teplota tyče bola preto 78, 33 ° C o 9, 40 hod

Interpolačný vzorec - príklad č. 2

Zoberme si zvedavý prípad Johna Doeho, ktorý v posledných mesiacoch získal značnú váhu. Preto sa jeho lekár rozhodol monitorovať svoju hmotnosť, a tak začal sledovať svoju hmotnosť každých 6 dní počas posledných 60 dní. Zhromaždili sa tieto informácie:

Riešenie:

Hmotnosť Johnovho sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie.

y = (y2 - y1) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y1

14. deň

  • 14. deň = (160 - 154) / (18 - 12) * (14 - 12) + 154
  • 14. deň = 156 libier

33. deň

  • V 33. deň = (188 - 180) / (36 - 30) * (33 - 30) + 180
  • 33. deň = 184 libier

49. deň

  • V 49. deň = (216 - 210) / (54 - 48) * (49 - 48) + 210
  • V 49 deň = 211 libier

Z tohto dôvodu bola Johnova váha 14, 33 a 49 dní 156 libier, 184 libier a 211 libier.

vysvetlenie

Vzorec pre interpoláciu sa môže vypočítať pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Najskôr identifikujte nezávislé a závislé premenné pre funkciu.

Krok 2: Ďalej zhromaždite čo najviac historických a súčasných údajových bodov, aby ste vytvorili funkciu. Uistite sa, že existujú minimálne dva dátové body, pretože ide o minimálne požadované dátové body.

Krok 3: Ďalej vypočítajte sklon dostupných údajových bodov vydelením rozdielu medzi súradnicami a osami súradníc dostupných údajových bodov.

Sklon = (y 2 - y 1 ) / (x 2 - x 1 )

Krok 4: Nakoniec sa funkcia pre interpoláciu môže odvodiť vynásobením sklonu (krok 3) rozdielom medzi nezávislou premennou a vodorovnou čiarou ktoréhokoľvek údajového bodu a následným pridaním príslušnej súradnice do výsledku, ako je uvedené nižšie.

y = (y2 - y1) / (x 2 - x 1 ) * (x - x 1 ) + y1

Relevantnosť a použitie interpolačného vzorca

Dôležitosť interpolačnej techniky možno zistiť na základe skutočnosti, že lineárnu interpoláciu používajú babylonskí matematici a astronómovia v posledných troch storočiach pred naším letopočtom, zatiaľ čo Gréci a Hipparchus ju používali v 2. storočí pred naším letopočtom. Jedným zo základných variantov interpolácie je technika lineárnej interpolácie, ktorú analytici bežne používajú v oblasti matematiky, financií a počítačového programovania. Majte na pamäti, že interpolácia je štatistický a matematický nástroj, ktorý sa používa na predikciu stredných hodnôt medzi dvoma bodmi.

Odporúčané články

Toto je sprievodca interpolačným vzorcom. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať interpolačný vzorec spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež stiahnuteľnú šablónu Excel. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Vzorec čistého peňažného toku
  2. Pákový vzorec beta
  3. Vzorec kĺzavého priemeru
  4. Návratnosť predaja vzorec

Kategórie:

Rozvoj podnikania