Vzorec normálnej distribúcie (obsah)

  • vzorec
  • Príklady
  • kalkulačka

Čo je to vzorec normálnej distribúcie?

Pojem normálneho rozdelenia sa používa v štatistike a narazíme na rôzne druhy rozdelenia v štatistikách. Jednou takouto distribúciou a najčastejšie používanou distribúciou je Normálna distribúcia, ktorá má nasledujúce charakteristiky:

  • Priemer, medián a spôsob normálneho rozdelenia sú vždy rovnaké.
  • Normálna krivka má symetrickú povahu.
  • Polovica hodnoty leží na oboch stranách krivky pri normálnom rozdelení a preto sa nazýva zvonovitá krivka.

Vzorec pre normálne rozdelenie je daný:

Z = (X – µ) /∞

  • X = hodnota, ktorá sa štandardizuje
  • µ = stredná hodnota distribúcie
  • ∞ = smerodajná odchýlka distribúcie

Príklady normálneho distribučného vzorca (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet normálnej distribúcie.

Túto normálnu distribučnú šablónu si môžete stiahnuť tu - Normálnu distribučnú šablónu

Vzorec normálnej distribúcie - príklad č. 1

X skúšky sa udeľuje na 145, 9 a 30% študentov nevyhovelo skúške. Priemerné skóre testu je 120 a štandardná odchýlka je 17. Aké bolo skóre testu?

Riešenie:

Normálna distribúcia sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Z = (X - u) / ∞

  • Normálna distribúcia (Z) = (145, 9 - 120) / 17
  • Normálne rozdelenie (Z) = 25, 9/17
  • Normálne rozdelenie (Z) = 1, 52

Vzorec normálnej distribúcie - príklad č. 2

Mesačné vyúčtovanie vody v dedine Hyderabad je zvyčajne distribuované a má priemernú hodnotu Rs. 225 a smerodajná odchýlka Rs. 55. Títo ľudia trávia veľa času v poliach zalievajúcich rastlinu. V skupine 500 zákazníkov, koľko zákazníkov možno očakávať, že majú účet R. 100 alebo menej?

Riešenie:

Normálna distribúcia sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Z = (X - u) / ∞

  • Normálne rozdelenie (Z) = (100 - 225) / 55
  • Normálne rozdelenie (Z) = -125 / 55
  • Normálne rozdelenie (Z) = -2, 27

Vzorec normálnej distribúcie - príklad č. 3

V anglickom teste vykonanom v triede 100 študentov sa skóre získané študentmi spravidla rozdelí do súboru údajov. Avšak priemerné skóre testu bolo 74 a smerodajná odchýlka 7. Očakáva sa, že časť triedy dosiahne skóre medzi 60 a 80?

Riešenie:

Pre X = 60

Normálna distribúcia sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Z = (X - u) / ∞

  • Normálne rozdelenie (Z) = (60 - 74) / 7
  • Normálne rozdelenie (Z) = -14 / 7
  • Normálne rozdelenie (Z) = -2

Pre X = 80

Normálna distribúcia sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Z = (X - u) / ∞

  • Normálne rozdelenie (Z) = (80 - 74) / 7
  • Normálne rozdelenie (Z) = 6/7
  • Normálne rozdelenie (Z) = 0, 86

Vysvetlenie normálneho rozdelenia

Pokiaľ ide podrobne o vzorec, náhodná premenná, ktorá sa štandardizuje, sa odpočíta od strednej hodnoty distribúcie a potom sa vydelí štandardnou odchýlkou ​​distribúcie. Po určení týchto výrazov môžeme jednoducho vypočítať skóre Z, ktoré je známe aj ako normálne štandardné rozdelenie.

Relevantnosť a použitie normálneho distribučného vzorca

  • Normálne rozdelenie sa používa v štatistike av priemysle prírodných vied na znázornenie náhodne premenných s reálnou hodnotou.
  • Teória normálneho rozdelenia je tiež široko používaná vo vedeckých vedách ako astronómia, fotonika a kvantová mechanika. V zásade ide o mieru šírenia normálneho rozdelenia pravdepodobnosti.
  • Teória normálneho rozdelenia sa bežne používa aj vo svete financií, kde sa uplatňuje na ceny aktív a posudzuje sa odchýlka ceny aktív od priemeru alebo mediánu a dôvod tejto odchýlky sa podrobne študuje.
  • Normálny distribučný vzorec sa tiež používa pri štúdiu určovania skewn a kurtosis rozdelenia pravdepodobnosti v danej forme alebo povahe. Aj keď v skutočnosti je veľmi nepravdepodobné, že väčšina rozdelenia cien je svojou povahou normálna.

Kalkulačka normálnej distribúcie

Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku normálnej distribúcie

X
μ
∞
Z

Z =
X - u
=
∞
0-0
= 0
0

Odporúčané články

Toto bol sprievodca normálnym distribučným vzorcom. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať normálne rozdelenie spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku Normal Distribution s šablónou Excel na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Výpočet vzorca DPMO
  2. Ako vypočítať pomer kapitálovej primeranosti?
  3. Výpočet relatívneho zníženia rizika
  4. Pákový pomer

Kategórie:

Rozvoj podnikania