Vzorec neistoty (obsah)

  • vzorec
  • Príklady

Čo je to vzorec neistoty?

V štatistickej rovine sa pojem „neistota“ spája s ocenením, ak sa týka očakávanej zmeny hodnoty, ktorá je odvodená z priemeru niekoľkých odčítaní, od skutočného priemeru súboru údajov alebo odčítaní. Inými slovami, neistotu možno považovať za štandardnú odchýlku priemeru súboru údajov. Vzorec pre neistotu sa dá odvodiť spočítaním druhých mocnín odchýlky každej premennej od priemeru, potom výsledok sa vydelí súčinom počtu odčítaní a počtu odčítaní mínus jedna a potom sa vypočíta druhá odmocnina výsledku, Matematicky je vzorec neurčitosti vyjadrený ako,

Uncertainty (u) = √ (∑ (x i – μ) 2 / (n * (n – 1)))

Kde,

  • x i = i. čítanie v súbore údajov
  • μ = Priemer zo súboru údajov
  • n = počet odčítaných údajov v množine údajov

Príklady vzorca neurčitosti (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet neistoty.

Túto šablónu neistoty vzorca Excel si môžete stiahnuť tu - šablónu neistoty vzorca Excel

Vzorec neistoty - príklad č. 1

Vezmime príklad 100-ročného závodu na školskej akcii. Závod bol meraný pomocou piatich rôznych stopiek a každá stopka zaznamenala mierne odlišné načasovanie. Odčítané hodnoty sú 15, 33 sekundy, 15, 21 sekundy, 15, 31 sekundy, 15, 25 sekundy a 15, 35 sekundy. Vypočítajte neistotu načasovania na základe daných informácií a predložte načasovanie s úrovňou spoľahlivosti 68%.

Riešenie:

Priemer sa vypočíta ako:

Teraz musíme vypočítať odchýlky každého čítania

Podobne vypočítajte pre všetky odčítané hodnoty

Vypočítajte druhú mocninu odchýlok každého odčítania

Neistota sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Neistota (u) = √ ( i (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Neistota = 0, 03 sekundy

Načasovanie na úrovni spoľahlivosti 68% = μ ± 1 * u

  • Meranie pri úrovni spoľahlivosti 68% = (15, 29 ± 1 * 0, 03) sekúnd
  • Meranie pri 68% úrovni spoľahlivosti = (15, 29 ± 0, 03) sekúnd

Preto je nepresnosť súboru údajov 0, 03 sekundy a načasovanie môže byť vyjadrené ako (15, 29 ± 0, 03) sekúnd pri 68% hladine spoľahlivosti.

Vzorec neistoty - príklad č. 2

Zoberme si príklad Johna, ktorý sa rozhodol odpredať svoj nehnuteľný majetok, ktorý je neplodnou zemou. Chce zmerať dostupnú plochu nehnuteľnosti. Podľa určeného inšpektora sa vykonalo 5 odčítaní - 50, 33 akrov, 50, 20 akrov, 50, 51 akrov, 50, 66 akrov a 50, 40 akrov. Vyjadrte mieru pôdy s úrovňou spoľahlivosti 95% a 99%.

Riešenie:

Priemer sa vypočíta ako:

Teraz musíme vypočítať odchýlky každého čítania

Podobne vypočítajte pre všetky odčítané hodnoty

Vypočítajte druhú mocninu odchýlok každého odčítania

Neistota sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Neistota (u) = √ ( i (x i - μ) 2 / (n * (n-1)))

  • Neistota = 0, 08 akra

Meranie pri 95% hladine spoľahlivosti = μ ± 2 * u

  • Meranie pri 95% úrovni spoľahlivosti = (50, 42 ± 2 * 0, 08) aker
  • Meranie pri 95% úrovni spoľahlivosti = (50, 42 ± 0, 16) aker

Meranie pri 99% hladine spoľahlivosti = μ ± 3 * u

  • Meranie pri 99% hladine spoľahlivosti = (50, 42 ± 3 * 0, 08) aker
  • Meranie pri 99% hladine spoľahlivosti = (50, 42 ± 0, 24) aker

Preto je neistota nameraných hodnôt 0, 08 akra a meranie sa môže vyjadriť ako (50, 42 ± 0, 16) aker a (50, 42 ± 0, 24) aker pri 95% a 99% hladine spoľahlivosti.

vysvetlenie

Vzorec pre neistotu možno odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Najskôr vyberte experiment a premennú, ktorá sa má merať.

Krok 2: Ďalej zhromaždite dostatočný počet odčítaní pre experiment opakovanými meraniami. Odčítania budú tvoriť súbor údajov a každé odčítanie bude označené xi.

Krok 3: Ďalej určte počet odčítaní v množine údajov, ktorá je označená n.

Krok 4: Ďalej vypočítajte strednú hodnotu odčítaní spočítaním všetkých odčítaní v množine údajov a potom vydelte výsledok počtom odčítaní dostupných v množine údajov. Priemer je označený ako μ.

μ = ∑ x i / n

Krok 5: Ďalej vypočítajte odchýlku pre všetky odčítané hodnoty v súbore údajov, čo je rozdiel medzi každým odčítaním a priemerom, tj (x i - μ) .

Krok 6: Ďalej vypočítajte druhú mocninu všetkých odchýlok, tj (x i - μ) 2 .

Krok 7: Ďalej spočítajte všetky štvorcové odchýlky, tj ∑ (x i - μ) 2 .

Krok 8: Ďalej sa uvedená suma vydelí súčinom počtu odčítaní a počtu odčítaní mínus jedna, tj n * (n - 1) .

Krok 9: Konečne vzorec pre neistotu možno odvodiť vypočítaním druhej odmocniny vyššie uvedeného výsledku, ako je uvedené nižšie.

Neistota (u) = √ ( i (x i - μ) 2 ) / (n * (n-1))

Vzorec relevantnosti a použitia neurčitosti

Z hľadiska štatistických experimentov je pojem neistota veľmi dôležitý, pretože pomáha štatistikovi určiť variabilitu nameraných hodnôt a odhadnúť mieru merania s určitou úrovňou istoty. Presnosť neistoty je však rovnako dobrá ako hodnoty namerané meradlom. Neistota pomáha pri odhade najlepšej aproximácie pre meranie.

Odporúčané články

Toto bol sprievodca vzorcom neistoty. Tu diskutujeme, ako vypočítať neistotu pomocou vzorca spolu s praktickými príkladmi a stiahnuteľnou šablónou Excel. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Príklady na výpočet absolútnej hodnoty
  2. Kalkulačka pre výpočet chybového vzorca
  3. Ako vypočítať faktor súčasnej hodnoty pomocou vzorca?
  4. Sprievodca vzorcom relatívneho znižovania rizika

Kategórie:

Rozvoj podnikania