Úvod do Besselovej funkcie
Besselove funkcie, známe tiež ako cylindrické funkcie, ako ich definuje matematik Daniel Bernoulli a potom ich zovšeobecňuje Friedrich Bessel, sú riešenia Besselovej diferenciálnej rovnice druhého poriadku známeho ako Besselova rovnica. Riešením týchto rovníc môže byť prvý a druhý druh.
x^2y"+xy'+(x^2-n^2) y=0
Keď sa metóda separácie premenných aplikuje na Laplaceove rovnice alebo na riešenie rovníc šírenia tepla a vlny, vedú k Besselovým diferenciálnym rovniciam. MATLAB poskytuje túto zložitú a pokročilú funkciu „bessel“ a písmeno, za ktorým nasleduje kľúčové slovo, určuje prvý, druhý a tretí druh Besselovej funkcie.
Typy Besselovej funkcie v MATLABe
Všeobecné riešenie Besselovej diferenciálnej rovnice má dve lineárne závislé riešenia:
Y= A Jν(x)+B Yν(x)
1. Besselova funkcia prvého druhu
Besselova funkcia prvého druhu, Jν (x) je konečná pri x = 0 pre všetky skutočné hodnoty v. V MATLABe je predstavovaná kľúčovým slovom besselj a sleduje nasledujúcu syntax:
- Y = besselj (nu, z): Týmto sa vráti Besselova funkcia prvého druhu pre každý prvok v poli Z.
- Y = besselj (nu, Z, mierka) : Toto určuje, či sa má Besselova funkcia merať exponenciálne. Hodnota mierky môže byť 0 alebo 1, ak je 0, potom nie je potrebné žiadne nastavenie mierky a ak je hodnota 1, musíme výstup upraviť.
- Vstupné argumenty sú nu a z, kde nu je poradie rovníc špecifikované ako vektor, matica atď. A je to skutočné číslo. Z môže byť vektorové, skalárne alebo viacrozmerné pole. Nu a z musia mať rovnakú veľkosť alebo jeden z nich je skalárny.
2. Besselova funkcia druhého druhu (Yν (x))
Je tiež známa ako Weberova alebo Neumannova funkcia, ktorá je singulárna pri x = 0. V MATLABe je reprezentovaný kľúčovým slovom a sleduje nasledujúcu syntax:
- Y = bessely (nu, Z): Týmto sa vypočíta Besselova funkcia druhého druhu Yν (x) pre každý prvok v poli Z.
- Y = bessely (nu, Z, scale) : Toto určuje, či sa má Besselova funkcia merať exponenciálne. Hodnota mierky môže byť 0 alebo 1, ak je 0, potom nie je potrebné žiadne nastavenie mierky a ak je hodnota 1, musíme výstup upraviť.
- Vstupné argumenty sú nu a z, kde nu je poradie rovníc špecifikované ako vektor, matica atď. A je to skutočné číslo. Z môže byť vektorové, skalárne alebo viacrozmerné pole. Nu a z musia mať rovnakú veľkosť alebo jeden z nich je skalárny.
3. Besselová funkcia tretieho druhu
Predstavuje ho kľúčové slovo besselh a sleduje nasledujúcu syntax:
- H = besselh (nu, Z) : Týmto sa vypočíta Hankelova funkcia pre každý prvok v poli Z
- H = besselh (nu, K, Z ): Týmto sa vypočíta Hankelova funkcia prvého alebo druhého druhu pre každý prvok v poli Z, kde K môže byť 1 alebo 2. Ak K je 1, potom vypočíta Besselovu funkciu prvého druhu a ak K je 2, vypočíta Besselovu funkciu druhého druhu.
- H = Besselh (nu, K, Z, mierka ): Toto určuje, či sa má Besselova funkcia merať exponenciálne. Hodnota mierky môže byť 0 alebo 1, ak je 0, potom nie je potrebné žiadne nastavenie mierky a ak je hodnota 1, musíme výstup upravovať podľa hodnoty K.
Modifikované funkcie Besselovho systému
1. Modifikovaná Besselova funkcia prvého druhu
Je reprezentovaná kľúčovým slovom besseli a nasleduje nasledujúcu syntax:
- I = besseli (nu, Z): Týmto sa vypočíta modifikovaná Besselova funkcia prvého druhu I ν ( z ) pre každý prvok v poli Z.
- I = besseli (nu, Z, scale): Toto určuje, či sa má Besselova funkcia exponenciálne škálovať. Ak je stupnica 0, potom nie je potrebné meniť mierku a ak je stupnica 1, je potrebné upraviť výstup.
- Vstupné argumenty sú nu a z, kde nu je poradie rovníc špecifikované ako vektor, matica atď. A je to skutočné číslo. Z môže byť vektorové, skalárne alebo viacrozmerné pole. Nu a z musia mať rovnakú veľkosť alebo jeden z nich je skalárny.
2. Modifikovaná Besselova funkcia druhého druhu
Predstavuje ho kľúčové slovo besselk a sleduje nasledujúcu syntax:
- K = besselk (nu, Z): Týmto sa vypočíta upravená Besselova funkcia druhého druhu K ν (z) pre každý prvok v poli Z.
- K = Besselk (nu, Z, mierka): Toto určuje, či sa má Besselova funkcia merať exponenciálne. Ak je stupnica 0, potom nie je potrebné škálovanie a mierka 1, potom je potrebné škálovať výstup.
- Vstupné argumenty sú nu a z, kde nu je poradie rovníc špecifikované ako vektor, matica atď. A je to skutočné číslo. Z môže byť vektorové, skalárne alebo viacrozmerné pole. Nu a z musia mať rovnakú veľkosť alebo jeden z nich je skalárny.
Aplikácia Besselovej funkcie
Nižšie sú uvedené rôzne aplikácie Besselovej funkcie:
- Elektronika a spracovanie signálu : Používa sa Besselov filter, ktorý sleduje Besselovu funkciu na zachovanie signálu tvaru vlny v priepustnom pásme. Používa sa hlavne v audioprenosových systémoch. Používa sa tiež pri syntéze FM (frekvenčná modulácia) na vysvetlenie harmonického rozloženia signálu jednej sínusovej vlny modulovaného iným signálom sínusovej vlny. Kaiserovo okno, ktoré sleduje Besselovu funkciu, sa môže použiť na digitálne spracovanie signálu.
- Akustika : Používa sa na vysvetlenie rôznych režimov vibrácií v rôznych akustických membránach, napríklad v bubne.
- Vysvetľuje riešenie Schrödingerovej rovnice v sférických a valcovitých súradniciach pre voľnú časticu.
- Vysvetľuje dynamiku plávajúcich telies.
- Vedenie tepla: Rovnice tepelného toku a vedenia tepla v dutom nekonečnom valci sa dajú generovať z Besselovej diferenciálnej rovnice.
záver
Existuje mnoho ďalších aplikácií, ktoré používajú Besselove funkcie, ako je návrh mikrofónu, dizajn smartfónu atď. Takže je potrebný výber správneho súradnicového systému a ak sa zaoberáme akýmikoľvek problémami, ktoré sa týkajú valcovitých alebo sférických súradníc, funkcia Besselovej sa prirodzene objaví.
Odporúčané články
Toto je sprievodca funkciami Bessela v MATLABe. V tejto časti si preberieme predstavenie a typy besselových funkcií v MATLABe, modifikované spolu s aplikáciami besselových funkcií. Viac informácií nájdete aj v ďalších navrhovaných článkoch -
- Integrácia dát Talend
- Bezplatné nástroje na analýzu údajov
- Typy techník analýzy údajov
- Funkcie MATLABu
- Typy údajov v C
- Talend Tools
- Kompilátor Matlab Aplikácie Matlab Compiler
- Čo je integrácia údajov?