Harmonický stredný vzorec (obsah)
- Harmonický stredný vzorec
- Príklady harmonického priemerného vzorca (so šablónou programu Excel)
- Kalkulačka priemerných vzorcov
Harmonický stredný vzorec
Harmonický priemer je v podstate typ priemeru, ktorý sa používa v štatistike, ktorá je recipročným aritmetickým priemerom recipročných hodnôt. Harmonický priemer je vždy menší ako aritmetický priemer toho istého súboru údajov. Harmonický priemer sa bežne nepoužíva ako aritmetický alebo geometrický priemer a používa sa v konkrétnych situáciách alebo pri riešení priemerov jednotiek, ako je priemerná cestovná rýchlosť a iné pomery. Používa sa to aj v oblasti financií na výpočet násobkov cien, ako je pomer cena-zisk, pomer cena-predaj, atď. Dôvodom je to, že ak na výpočet týchto hodnôt použijeme vážený aritmetický priemer, vysoké dátové body získajú vyššiu váhu a nižšie dátové body dostanú nižšiu váhu, čo spôsobí problém a nedá nám správny násobok.
Predpokladajme, že máme dátovú množinu s n dátovými bodmi a je daná X: (X1, X2, X3 …… ..Xn).
Vzorec pre harmonický priemer je
Harmonic Mean = n / (1/X1 + 1/X2 + 1/X3 ………… 1/Xn)
Kde:
- X1, X2, … Xn - dátové body
- n - Celkový počet údajových bodov
Kroky na výpočet harmonického priemeru:
- Vezmite vzájomnú hodnotu všetkých údajových bodov zo súboru údajov.
- Potom vyhľadajte priemer / priemer týchto hodnôt.
- Ďalším a posledným krokom je urobiť recipročnú hodnotu, aby sa dosiahol harmonický priemer.
Príklady harmonického priemerného vzorca (so šablónou programu Excel)
Urobme príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet Harmonic Mean.
Túto šablónu harmonických priemerov si môžete stiahnuť tu - šablóny harmonických priemerovHarmonický stredný vzorec - príklad č. 1
Povedzme, že máte súbor údajov s 10 údajovými bodmi a my pre to chceme vypočítať harmonický priemer.
Množina údajov: (4, 6, 8, 9, 22, 83, 98, 45, 87, 10)
Recipročný sa vypočíta ako:
Výsledok bude uvedený nižšie.
Podobne musíme vypočítať reciprokál pre všetky údajové body.
Teraz sa stredná hodnota vzájomného výpočtu vypočíta ako
- Priemer recipročného = (0, 25 + 0, 17 + 0, 13 + 0, 11 + 0, 11 + 0, 05 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 02 + 0, 01 + 0, 10) / 10
- Priemer recipročného = 0, 85/10
- Priemer recipročného = 0, 085
Harmonická stredná hodnota sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie
Harmonický priemer = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
Harmonický priemer = 1 / priemer recipročného
- Harmonický priemer = 1 / 0, 085
- Harmonický priemer = 11, 71
Harmonický stredný vzorec - príklad č. 2
Teraz si ukážme niektoré ďalšie príklady z praktického života, aby sme pochopili priemer jasnejšie a videli rozdiel medzi aritmetickým a harmonickým priemerom.
Povedzme, že šoférujete auto a cestujete do iného mesta. Celkový čas na cestu je 4 hodiny, z ktorých jedete rýchlosťou 60 km / hod. Počas 1. hodiny, 50 km / hod. Počas 2. hodiny, 100 km / hod. Počas 3. hodiny a 40 km / hod. Počas 4. hodina.
Vaša priemerná rýchlosť sa dá vypočítať jednoduchým spôsobom:
- Priemerná rýchlosť = (60 + 50 + 100 + 40) / 4
- Priemerná rýchlosť = 250/4
- Priemerná rýchlosť = 62, 5 km / h
Poskytnuté informácie sú však také, že v prvej polovici času ste jazdili rýchlosťou 55, 5 km / h a ďalšiu polovicu rýchlosťou 70 km / h. V takom prípade musíme na zistenie priemernej rýchlosti použiť harmonický priemer.
Harmonická stredná hodnota sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie
Harmonický priemer = n / (1 / X1 + 1 / X2 + 1 / X3 ………… 1 / Xn)
- Harmonický priemer = 2 / ((1 / 55, 5) + (1/70))
- Harmonický priemer = 61, 91 km / h
Ak tu vidíte, hodnota harmonického priemeru je menšia ako jednoduchý priemer.
vysvetlenie
Hoci harmonický priemer sa v zásade používa na nájdenie priemeru súboru údajov, podobne ako jednoduchý aritmetický priemer, nepočíta sa iba ako aritmetický priemer. Ak máme veľký súbor údajov, výpočet harmonického priemeru bude zložitý a časovo náročný. S komplexnosťou prichádza zmätok a šance na chyby. Pri výpočte harmonického priemeru veľkého súboru údajov je preto potrebné postupovať veľmi opatrne. Pretože pri výpočte harmonického priemeru berieme recipročne, najvyššia váha sa pripisuje najnižšej hodnote a naopak. Niekedy to nie je potrebné.
Ďalšou nevýhodou je, že ak ktorýkoľvek z údajových bodov v množine údajov je 0, harmonický priemer sa nemôže vypočítať, pretože x / 0 nie je definované. Harmonický priemer má teda na rozdiel od aritmetického priemeru veľmi obmedzený rozsah. Toto je tiež mimoriadne citlivé na odľahlé a extrémne hodnoty.
Relevantnosť a použitie harmonického priemerného vzorca
Videli sme viacnásobné obmedzenia harmonického priemeru, a preto nemá praktické uplatnenie. Existujú však aj niektoré použitia a pozitívne body. Harmonický priemer je pevne definovaný, a preto je vhodný na ďalšie matematické operácie. Na rozdiel od geometrického priemeru to nie je ovplyvnené kolísaním vzoriek. Pretože to dáva väčšiu váhu malým množinám údajov, čo je niekedy žiaduce, aby údaje neboli ovplyvnené vysokými hodnotami. V situáciách, ktoré zahŕňajú čas a mieru, harmonický priemer dáva lepšie a presnejšie výsledky ako jednoduchý priemer.
Harmonický priemer má síce málo výhod, ale keďže má obmedzený rozsah a jeho nevýhody sú viac, nevyužíva sa veľmi často a má obmedzenú prítomnosť.
Kalkulačka priemerných vzorcov
Môžete použiť nasledujúcu harmonickú priemernú kalkulačku
| n | |
| X1 | |
| X2 | |
| X3 | |
| Harmonický stredný vzorec | |
| Harmonický stredný vzorec |
|
|
Odporúčané články
Toto bol sprievodca Harmonic Mean Formula. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať harmonický priemer spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku Harmonic Mean s šablónou Excel na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -
- Sprievodca rozsahom vzorca
- Najlepšie príklady vzorca zdvojnásobenia času
- Kalkulačka pre vzorec potopenia fondu
- Ako vypočítať DPMO?