Vzorec variantov (obsah)

  • vzorec
  • Príklady

Čo je to Variant Formula?

Výraz „rozptyl“ sa týka rozsahu rozptylu dátových bodov zo súboru údajov od jeho priemeru, ktorý sa počíta ako priemer druhej mocniny odchýlky každého údajového bodu od priemeru populácie. Vzorec pre rozptyl môže byť odvodený spočítaním druhej mocniny odchýlky každého dátového bodu a potom vydelením výsledku celkovým počtom dátových bodov v dátovom súbore. Matematicky je reprezentovaný ako,

σ 2 = ∑ (X i – μ) 2 / N

kde,

  • X i = i. Dátový bod v množine údajov
  • μ = priemerný počet obyvateľov
  • N = počet údajových bodov v populácii

Príklady vzorcov variantov (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet variácie.

Túto šablónu Variance Formula Excel si môžete stiahnuť tu - Variant Formula Excel Template

Vzorec variantov - príklad č. 1

Zoberme si príklad triedy s 5 študentmi. Trieda bola podrobená lekárskej prehliadke, pri ktorej bola zvážená a boli získané nasledujúce údaje. Vypočítajte rozptyl množiny údajov na základe daných informácií.

Riešenie:

Priemerný počet obyvateľov sa vypočíta ako:

  • Priemerný počet obyvateľov = (30 kg + 33 kg + 39 kg + 29 kg + 34 kg) / 5
  • Priemerná populácia = 33 kg

Teraz musíme vypočítať odchýlku, tj rozdiel medzi údajovými bodmi a strednou hodnotou.

Podobne vypočítajte pre všetky hodnoty súboru údajov.

Teraz vypočítajme štvorcové odchýlky každého údajového bodu, ako je to znázornené nižšie,

Odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • a2 = (9 + 0 + 36 + 16 + 1) / 5
  • σ 2 = 12, 4

Preto je rozptyl súboru údajov 12, 4 .

Vzorec variantov - príklad č. 2

Zoberme si príklad začínajúcej spoločnosti, ktorá sa skladá z 8 ľudí. Uvádza sa vek všetkých členov. Vypočítajte rozptyl množiny údajov na základe daných informácií.

Riešenie:

Priemerný počet obyvateľov sa vypočíta ako:

  • Priemerný počet obyvateľov = (23 rokov + 32 rokov + 27 rokov + 37 rokov + 35 rokov + 25 rokov + 29 rokov + 40 rokov) / 8
  • Priemerný počet obyvateľov = 31 rokov

Teraz musíme vypočítať odchýlku, tj rozdiel medzi údajovými bodmi a strednou hodnotou.

Podobne vypočítajte pre všetky hodnoty súboru údajov.

Teraz vypočítajme štvorcové odchýlky každého údajového bodu, ako je to znázornené nižšie,

Odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

  • a2 = (64 + 1 + 16 + 36 + 16 + 36 + 4 + 81) / 8
  • σ 2 = 31, 75

Preto je rozptyl súboru údajov 31, 75 .

vysvetlenie

Vzorec pre rozptyl je možné odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Najskôr vytvorte populáciu obsahujúcu veľký počet údajových bodov. Tieto dátové body budú označené Xi.

Krok 2: Ďalej vypočítajte počet dátových bodov v populácii, ktoré sú označené N.

Krok 3: Ďalej vypočítajte počet obyvateľov spočítaním všetkých údajových bodov a potom vydelením výsledku celkovým počtom údajových bodov (krok 2) v populácii. Populačný priemer sa označuje μ.

μ = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 / N

alebo

μ = ∑ X i / N

Krok 4: Ďalej odpočítajte priemer populácie od každého z údajových bodov populácie, aby ste určili odchýlku každého z údajových bodov od priemeru tj (X 1 - μ) je odchýlka pre 1. dátový bod, zatiaľ čo ( X 2 - μ) je pre druhý dátový bod atď.

Krok 5: Ďalej určte druhú mocninu všetkých príslušných odchýlok vypočítaných v kroku 4, tj (Xi - μ) 2 .

Krok 6: Ďalej spočítajte všetky príslušné štvorcové odchýlky vypočítané v kroku 5, tj (X 1 - μ) 2 + (X 2 - μ) 2 + (X 3 - μ) 2 + …… + (X n - μ) 2 alebo ∑ (Xi - μ) 2 .

Krok 7: Konečne vzorec pre varianciu možno odvodiť vydelením súčtu druhých odchýliek vypočítaných v kroku 6 celkovým počtom dátových bodov v populácii (krok 2), ako je to znázornené nižšie.

σ 2 = ∑ (Xi - μ) 2 / N

Relevantnosť a použitie variancie vzorca

Z hľadiska štatistika je rozptyl veľmi dôležitý pojem, ktorý treba pochopiť, pretože sa často používa pri rozdelení pravdepodobnosti na meranie variability (volatility) súboru údajov vo vzťahu k jeho priemeru. Volatilita slúži ako miera rizika, a preto sa zistilo, že tento rozptyl pomáha pri posudzovaní portfóliového rizika investora. Nulová odchýlka znamená, že všetky premenné v množine údajov sú identické. Na druhej strane vyššia rozptyl môže naznačovať skutočnosť, že všetky premenné v súbore údajov sú ďaleko od priemeru, zatiaľ čo nižšia rozptyl znamená presne naopak. Majte na pamäti, že rozptyl nemôže byť nikdy záporné číslo.

Odporúčané články

Toto bol sprievodca Variance Formula. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať odchýlku spolu s praktickými príkladmi a stiahnuteľnou šablónou Excel. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Príklady vzorcov variantov portfólia (šablóna Excel)
  2. Sprievodca vzorcom Obyvateľstvo
  3. Čo je Quartile Formula?
  4. Vzorec na výpočet veľkosti vzorky

Kategórie:

Rozvoj podnikania