Úvod do lineárnej algebry v strojovom učení
Lineárna algebra je súčasťou matematiky, ktorá obsahuje lineárne rovnice a ich reprezentácie prostredníctvom matíc a vektorových priestorov. Pomáha pri opise funkcií algoritmov a ich implementácii. Používa sa s tabuľkovými údajmi alebo obrázkami na lepšie vyladenie algoritmov, aby sa z nich dosiahol najlepší výsledok. V tejto téme sa dozvieme o lineárnej algebre v strojovom vzdelávaní.
Matica: Je to pole čísel v obdĺžnikovom tvare reprezentované riadkami a stĺpcami.
Príklad:
Vektor: Vektor je riadok alebo stĺpec matice.
Príklad:
Tenzor: Tenzory sú pole čísel alebo funkcií, ktoré pri zmene súradníc prenášajú určité pravidlá.
Ako pracuje lineárna algebra v strojovom učení?
Keďže strojové učenie je kontaktným miestom pre informatiku a štatistiku, Linear Algebra pomáha pri kombinovaní vedy, technológie, financií a účtovníctva a obchodu. Numpy je knižnica v Pythone, ktorá pracuje na viacrozmerných poliach pre vedecké výpočty v Data Science a ML.
Lineárna algebra funguje rôznymi spôsobmi, ako sa odráža v niektorých príkladoch uvedených nižšie:
1. Dataset a dátové súbory
Dáta sú matica alebo dátová štruktúra v lineárnej algebre. Dataset obsahuje množinu čísel alebo údajov vo forme tabuľky. Riadky predstavujú pozorovania, zatiaľ čo stĺpce ich znaky. Každý riadok má rovnakú dĺžku. Dáta sú teda vektorizované. Riadky sú predkonfigurované a do modelu sa vkladajú naraz, aby sa uľahčili a autenticky vypočítali.
2. Obrázky a fotografie
Všetky obrázky majú tabuľkovú štruktúru. Každá bunka na čiernobielych obrázkoch sa skladá z výšky, šírky a hodnoty jedného pixla. Podobne majú farebné obrázky v sebe okrem výšky a šírky hodnoty 3 pixlov. Tvorí maticu v lineárnej algebre. Všetky druhy úprav, ako napríklad orezanie, zmena mierky atď. A manipulačné techniky, sa vykonávajú pomocou algebraických operácií.
3. regularizácia
Regularizácia je metóda, ktorá minimalizuje veľkosť koeficientov pri ich vkladaní do údajov. L1 a L2 sú niektoré bežné metódy implementácie v regularizácii, ktoré sú mierou veľkosti koeficientov vo vektore.
4. Hlboké učenie
Táto metóda sa väčšinou používa v neurónových sieťach s rôznymi riešeniami v reálnom živote, ako je strojový preklad, titulky s fotografiami, rozpoznávanie reči a mnoho ďalších oblastí. Pracuje s vektormi, maticami a dokonca aj tenzormi, pretože vyžaduje lineárne dátové štruktúry, ktoré sa sčítajú a znásobujú.
5. Jedno horúce kódovanie
Je to populárne kódovanie pre kategorické premenné pre ľahšie operácie v algebre. Tabuľka je zostavená z jedného stĺpca pre každú kategóriu a riadok pre každý príklad. Číslica 1 sa pripočítava pre kategorickú hodnotu, ktorej zvyškom je 0 a tak ďalej, ako je uvedené nižšie:
6. Lineárna regresia
Lineárna regresia, jedna zo štatistických metód, sa používa na predikciu číselných hodnôt regresných problémov a na opis vzťahu medzi premennými.
Príklad: y = A. b, kde A je súbor údajov alebo matica, b je koeficient a y je výstup.
7. Analýza hlavných komponentov alebo PCA
Analýza hlavných komponentov je použiteľná pri práci s vysokorozmernými údajmi pre vizualizáciu a modelové operácie. Keď zistíme irelevantné údaje, máme tendenciu odstraňovať nadbytočné stĺpce. PCA tak funguje ako riešenie. Maticová faktorizácia je hlavným cieľom PCA.
8. Rozklad jednej hodnoty alebo SVD
Je to tiež metóda maticovej faktorizácie, ktorá sa všeobecne používa pri vizualizácii, redukcii hluku atď.
9. Latentná sémantická analýza
V tomto procese sú dokumenty reprezentované ako veľké matice. Dokument spracovaný v týchto matriciach sa dá ľahko porovnávať, dotazovať a používať. Matica je vytvorená tak, že riadky predstavujú slová a stĺpce predstavujú dokumenty. SVD sa používa na zníženie počtu stĺpcov pri zachovaní podobnosti.
10. Odporúčacie systémy
Prediktívne modely sa spoliehajú na odporúčanie produktov. Pomocou lineárnej algebry funkcie SVD čistia údaje pomocou euklidovských dištančných alebo bodových produktov. Napríklad, keď kupujeme knihu o Amazone, odporúčania prichádzajú na základe našej histórie nákupov, pričom sa berú do úvahy ďalšie irelevantné položky.
Výhody lineárnej algebry v strojovom učení
- Pôsobí ako pevný základ pre strojové učenie so zahrnutím matematiky a štatistiky.
V lineárnych dátových štruktúrach je možné použiť tabuľky aj obrázky. - Je to aj distribučný, asociatívny a komunikatívny.
- Je to jednoduchý, konštruktívny a všestranný prístup v ML.
- Lineárna algebra je použiteľná v mnohých oblastiach, ako sú predpovede, analýza signálu, rozpoznávanie tváre atď.
Funkcie lineárnej algebry v strojovom učení
Existujú niektoré funkcie lineárnej algebry, ktoré sú dôležité pri operáciách ML a Data Science, ako je opísané nižšie:
1. Lineárna funkcia
Algoritmus lineárnej regresie používa lineárnu funkciu, kde je výstup nepretržitý a má konštantný sklon. Lineárne funkcie majú v grafe priamku.
F (x) = mx + b
Kde F (x) je hodnota funkcie,
m je sklon čiary,
b je hodnota funkcie, keď x = 0,
x je hodnota súradnice x.
Príklad: y = 5x + 25
Nech x = 0, potom y = 5 * 1 + 25 = 25
Nech x = 2, potom y = 5 * 2 + 25 = 40
2. Funkcia identity
Funkcia identity spadá pod nesledovaný algoritmus a používa sa väčšinou v neurónových sieťach v ML, kde je výstup viacvrstvovej neurónovej siete rovnaký ako jej vstup, ako je uvedené nižšie:
Pre každé x, f (x) mapy na x tj x mapy na seba.
Príklad: x + 0 = x
x / 1 = x
1 ---> 1
2 ---> 2
3 ---> 3
3. Zloženie
ML vo svojich algoritmoch používa matematické výpočty a vizualizácie vo vyšších stupňoch zloženia a potrubných funkcií. Funkcia zloženia je opísaná nižšie:
(GOF) (x) = G (f (x))
Príklad: nech g (y) = y
f (x) = x + 1
GOF (x + 1) = x + 1
4. Inverzná funkcia
Inverzia je funkcia, ktorá sa obráti. Funkcie fa ag majú inverzný charakter, ak sú definované hmla a gof a sú funkciami identity
Príklad:
5. Nevratná funkcia
Funkcia, ktorá má inverznú funkciu, je nevratná.
jeden na jedného
na
záver
Lineárna algebra je podpolí matematiky. Má však širšie využitie v strojovom vzdelávaní od notácie po implementáciu algoritmov v množinách údajov a obrázkoch. S pomocou ML má algebra väčší vplyv na aplikácie v reálnom živote, ako je analýza vyhľadávacích nástrojov, rozpoznávanie tváre, predpovede, počítačová grafika atď.
Odporúčané články
Toto je sprievodca lineárnou algebrou v strojovom vzdelávaní. Tu diskutujeme o tom, ako lineárna algebra fungovala v strojovom učení s výhodami a niektorými príkladmi. Môžete sa tiež pozrieť na nasledujúci článok.
- Hyperparameter Machine Learning
- Klastrovanie v strojovom učení
- Data Science Machine Learning
- Strojové učenie bez dozoru
- Rozdiel medzi lineárnou regresiou a logistickou regresiou