Vzorec Covariance (obsah)

  • vzorec
  • Príklady
  • Šablóna Excel

Čo je Covariance Formula?

Vzorec Covariance je jedným zo štatistických vzorcov, ktorý sa používa na určenie vzťahu medzi dvoma premennými, alebo môžeme povedať, že kovariancia ukazuje štatistický vzťah medzi dvoma odchýlkami medzi týmito dvoma premennými.

Pozitívna kovariancia uvádza, že dve aktíva sa pohybujú spolu, poskytujú kladné výnosy, zatiaľ čo záporná kovariancia znamená, že výnosy sa pohybujú opačným smerom. Covariance sa zvyčajne meria analýzou štandardných odchýlok od očakávaného výnosu, alebo môžeme získať vynásobením korelácie medzi dvoma premennými štandardnou odchýlkou ​​každej premennej.

Vzorec pre populačnú populáciu

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / N

Vzorový vzorec Covariance

Cov(x, y) = Σ ((x i – x) * (y i – y)) / (N – 1)

Kde

  • x i = dátová premenná x
  • y i = dátová premenná y
  • x = stredná hodnota x
  • y = priemer z y
  • N = počet dátových premenných.

Ako je korelačný koeficient korelovaný s koeficientom Covariance?

Korelácia = Cov (x, y) / (σ x * σ y )

Kde:

  • Cov (x, y): Covariance premenných x & y.
  • σ x = smerodajná odchýlka premennej X.
  • σ y = smerodajná odchýlka premennej Y.

Cov (x, y) však definuje vzťah medzi x a y, zatiaľ čo a. Teraz môžeme odvodiť korelačný vzorec pomocou kovariancie a štandardnej odchýlky. Korelácia meria silu vzťahu medzi premennými. Keďže je to mierka mierky, ktorá sa nedá merať v určitej jednotke. Preto je bezrozmerný.

Ak korelácia je 1, pohybujú sa dokonale spolu a ak korelácia je -1, potom sa materiál pohybuje dokonale opačným smerom. Alebo ak existuje nulová korelácia, potom medzi nimi neexistujú žiadne vzťahy.

Príklady vzorcov Covariance

Urobme príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet Covariance.

Túto šablónu aplikácie Covariance Formula Excel si môžete stiahnuť tu - šablónu aplikácie Covariance Formula Excel

Vzorec Covariance - príklad č. 1

Denné uzatváracie ceny dvoch akcií usporiadané podľa návratnosti. Vypočítajte si Covariance.

Priemer sa vypočíta ako:

Konkurencia sa počíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (x, y) = (((1, 8 - 1, 6) * (2, 5 - 3, 52)) + ((1, 5 - 1, 6) * (4, 3 - 3, 52)) + ((2, 1 - 1, 6) * (4, 5 - 3, 52)) + (2, 4 - 1, 6) * (4, 1 - 3, 52) + ((0, 2 - 1, 6) * (2, 2 - 3, 52))) / (5 - 1)
  • Cov (x, y) = ((0, 2 * (-1, 02)) + ((- 0, 1) * 0, 78) + (0, 5 * 0, 98) + (0, 8 * 0, 58) + ((- 1, 4) * (-1, 32)) / 4
  • Cov (x, y) = (-0, 204) + (-0, 078) + 0, 49 + 0, 464 + 1, 848 / 4
  • Cov (x, y) = 2, 52 / 4
  • Cov (x, y) = 0, 63

Kovariancia oboch zásob je 0, 63. Výsledok je pozitívny, čo ukazuje, že tieto dve zásoby sa budú pohybovať v pozitívnom smere, alebo môžeme povedať, že ak sa zásoby ABC rozvíjajú, XYZ má tiež vysokú návratnosť.

Vzorec Covariance - príklad č. 2

Uvedená tabuľka popisuje mieru hospodárskeho rastu (x i ) a mieru návratnosti (y i ) na S&P 500. Pomocou kovariančného vzorca stanovte, či majú hospodársky rast a výnosy S&P 500 pozitívny alebo inverzný vzťah. Vypočítajte aj strednú hodnotu x a y.

Priemer sa vypočíta ako:

Konkurencia sa počíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (yi - y)) / N

  • Cov (X, Y) = (((2 - 3) * (8 - 9, 75)) + ((2, 8 - 3) * (11 - 9, 75)) + ((4-3) * (12 - 9, 75)) + ((3, 2 - 3) * (8 - 9, 75)) / 4
  • Cov (X, Y) = (((-1) (- 1, 75)) + ((- 0, 2) * 1, 25) + (1 * 2, 25) + (0, 2 * (-1, 75))) / 4
  • Cov (X, Y) = (1, 75 - 0, 25 + 2, 25 - 0, 35) / 4
  • Cov (X, Y) = 3, 4 / 4
  • Cov (X, Y) = 0, 85

Vzorec Covariance - príklad č. 3

Zvážte množinu údajov X = 65, 21, 64, 75, 65, 56, 66, 45, 65, 34 a Y = 67, 15, 66, 29, 66, 20, 64, 70, 66, 54. Vypočítajte kovarianciu medzi dvoma súbormi údajov X a Y.

Riešenie:

Priemer sa vypočíta ako:

Konkurencia sa počíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((65.21 - 65.462) * (67.15 - 66.176)) + ((64, 75 - 65, 462) * (66, 29 - 66, 166)) + ((65, 56 - 65, 462) * (66, 20 - 66, 166) * + ((66, 45 - 65, 462) * (64, 70 - 66, 166)) + ((65, 34 - 65 462) * (66, 54 - 66, 166))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = ((-0, 252 * 0, 974) + (-0, 712 * 0, 114) + (0, 098 * 0, 024) + (0, 988 * (-1, 476)) + (-0, 122 * 0, 364)) / 4
  • Cov (X, Y) = (- 0, 2454 - 0, 0811 + 0, 0023 - 1, 4582 - 0, 0444) / 4
  • Cov (X, Y) = -1, 8268 / 4
  • Cov (X, Y) = -0, 45674

vysvetlenie

Covariance, ktorá sa uplatňuje v portfóliu, musí určiť, ktoré aktíva sú zahrnuté do portfólia. Výsledok kovariancie určuje smer pohybu. Ak je pozitívny, zásoby sa pohybujú rovnakým smerom alebo sa pohybujú opačným smerom, čo vedie k negatívnej kovariancii. Manažér portfólia, ktorý vyberie akcie v portfóliu, ktoré majú dobrú výkonnosť, čo zvyčajne znamená, že sa očakáva, že sa tieto akcie nebudú pohybovať rovnakým smerom.

Pri výpočte kovariancie musíme postupovať podľa vopred stanovených krokov:

Krok 1 : Najprv musíme nájsť zoznam predchádzajúcich cien alebo historických cien uverejnených na stránkach ponuky. Na inicializáciu výpočtu potrebujeme konečnú cenu zásob a zostavenie zoznamu.

Krok 2: Ďalej na výpočet priemerného výnosu pre obe zásoby:

Krok 3 : Po výpočte priemeru berieme rozdiel medzi výnosmi ABC, výnosmi a priemernými výnosmi ABC podobne ako rozdiel medzi výnosmi XYZ a XYZ.

Krok 4 : Konečný výsledok rozdelíme veľkosťou vzorky a potom odpočítame jeden.

Relevantnosť a použitie vzorcovstva covariance

Covariance je jedným z najdôležitejších opatrení, ktoré sa používajú v modernej teórii portfólia (MPT). MPT pomáha rozvíjať efektívnu hranicu zo zmesi aktív z portfólia. Efektívna hranica sa používa na určenie maximálneho výnosu oproti stupňu rizika spojeného s celkovým kombinovaným majetkom v portfóliu. Celkovým cieľom je vybrať aktíva, ktoré majú nižšiu štandardnú odchýlku kombinovaného portfólia, skôr štandardnú odchýlku jednotlivých aktív. To minimalizuje volatilitu portfólia. Cieľom MPT je vytvoriť optimálnu kombináciu aktív s vyššou volatilitou a aktív s nižšou volatilitou. Vytvorením portfólia diverzifikácie aktív tak investori môžu minimalizovať riziko a umožniť pozitívny výnos.

Pri zostavovaní celkového portfólia by sme mali začleniť niektoré z aktív, ktoré majú negatívnu kovarianciu, čo pomáha minimalizovať celkové riziko portfólia. Analytik najčastejšie dáva prednosť historickým cenovým údajom, aby určil mieru kovariancie medzi rôznymi zásobami. A aspekty, že rovnaký súbor trendov bude mať cena aktív, budú pokračovať aj v budúcnosti, čo nie je možné stále. Zahrnutím aktív negatívnej kovariancie pomáha minimalizovať celkové riziko portfólia.

Covariance Formula v Exceli (so šablónou Excelu)

Tu urobíme ďalší príklad Covariance v Exceli. Je to veľmi jednoduché a jednoduché.

Analytik má k dispozícii päť súborov štvrťročných údajov o výkonnosti spoločnosti, ktorá zobrazuje štvrťročný hrubý domáci produkt (HDP). Zatiaľ čo rast je v percentách (A) a rast novej produktovej rady spoločnosti v percentách (B). Vypočítajte stav Covariance.

Priemer sa vypočíta ako:

Konkurencia sa počíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Cov (x, y) = Σ ((x i - x) * (y i - y)) / (N - 1)

  • Cov (X, Y) = (((3 - 3, 76) * (12 - 16, 2)) + ((3, 5 - 3, 76) * (16 - 16, 2)) + ((4 - 3, 76) * (18 - 16, 2)) + ((4, 2 - 3, 76) * (15 - 16, 2)) + ((4, 1 - 3, 76) * (20 - 16, 2))) / (5 - 1)
  • Cov (X, Y) = (((-0, 76) * (- 4, 2)) + ((-0, 26) * (-0, 2)) + (0, 24 * 1, 8) + (0, 44 * (-1, 2)) + (0, 34 * * 3.8)) / 4
  • Cov (X, Y) = (3, 192 + 0, 052 +0, 432 - 0, 528 + 1, 292) / 4
  • Cov (X, Y) = 4, 44 / 4
  • Cov (X, Y) = 1, 11

Odporúčané články

Toto bol sprievodca Covariance Formula. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať Covariance spolu s praktickými príkladmi a stiahnuteľnou vynikajúcou šablónou. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Vzorec pre pomer pokrytia
  2. Výpočet normalizačného vzorca
  3. Ako vypočítať cenu dlhopisov?
  4. Vzorec percentuálnej chyby

Kategórie:

Rozvoj podnikania