Konvexný vzorec (obsah)

  • vzorec
  • Príklady

Čo je to vzorec konvexnosti?

Pojem „konvexita“ sa týka vyššej citlivosti ceny dlhopisov na zmeny úrokovej sadzby. Inými slovami, konvexita zachytáva inverzný vzťah medzi výnosom dlhopisu a jeho cenou, pričom zmena ceny dlhopisu je vyššia ako zmena úrokovej sadzby. Vzorec pre konvexitu je zložitý vzorec, ktorý používa cenu dlhopisu, výnos do splatnosti, čas do splatnosti a diskontovaný budúci peňažný tok dlhopisu. Peňažný tok zahŕňa platbu kupónu aj istinu prijatú pri splatnosti. Matematicky je vzorec konvexity vyjadrený ako,

Convexity = (1 / (P *(1+Y) 2 )) * Σ ((CF t / (1 + Y) t ) * t * (1+t))

Kde,

  • CF t = prílev hotovosti v t. Období (výplata kupónu a istina pri splatnosti)
  • P = cena dlhopisu
  • Y = pravidelný výnos do splatnosti
  • t = počet období
  • T = čas do splatnosti

Príklady vzorcov konvexity (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet konvexnosti.

Túto šablónu konvexného vzorca Excel si môžete stiahnuť tu - šablónu konvexného vzorca Excel

Konvexný vzorec - príklad č. 1

Vezmime príklad dlhopisu, ktorý platí ročný kupón vo výške 6% a ktorý dozrie o 4 roky s nominálnou hodnotou 1 000 dolárov. Vypočítajte konvexnosť dlhopisu, ak je výnos do splatnosti 5%.

Riešenie:

Diskontovaná (CF) sa vypočíta ako

  • Zľavnené (CF) = 60 USD / (1 + 5%) 1
  • Zľavnené (CF) = 57, 14 USD

Podobne ho vypočítajte pre všetky obdobia.

Cena dlhopisu (P) sa vypočíta ako

  • Cena dlhopisu (P) = 57, 14 $ + 54, 42 $ + 51, 83 $ + 872, 06 USD
  • Cena dlhopisu (P) = 1 035, 46 USD

Konvexita sa vypočíta ako

  • Konvexita = 0, 10 + 0, 26 + 0, 47 + 12, 57
  • Konvexita = 13, 39

Preto je konvexita dlhopisu 13, 39.

Konvexný vzorec - príklad č. 2

Vezmime príklad toho istého dlhopisu a zmeňme počet platieb na 2, tj polročnú platbu kupónom. Vypočítajte konvexnosť dlhopisu v tomto prípade.

Pravidelný výnos do splatnosti, Y = 5% / 2 = 2, 5%

Riešenie:

Diskontovaná (CF) sa vypočíta ako

  • Zľavnené (CF) = 30 USD / (1 + 2, 5%) 1
  • Zľavnené (CF) = 29, 27 USD

Podobne ho vypočítajte pre všetky obdobia.

Cena dlhopisu (P) sa vypočíta ako

  • Cena dlhopisu (P) = 29, 27 $ + 28, 55 $ + 27, 86 $ + 27, 18 $ + 26, 52 $ + 25, 87 $ + 25, 24 $ + 845, 37 $
  • Cena dlhopisu (P) = 1 035, 46 USD

Konvexita sa vypočíta ako

  • Konvexita = 0, 05 + 0, 15 + 0, 29 + 0, 45 + 0, 65 + 0, 86 + 1, 09 + 45, 90
  • Konvexita = 49, 44

Preto sa konvexita dlhopisu zmenila z 13, 39 na 49, 44 so zmenou frekvencie kupónových platieb z ročných na polročné.

vysvetlenie

Vzorec pre konvexitu možno vypočítať pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Najskôr určte cenu dlhopisu, ktorý označuje P.

Krok 2: Ďalej určte frekvenciu platby kupónom alebo počet platieb uskutočnených počas roka.

Krok 3: Ďalej stanovte výnos do splatnosti dlhopisu na základe prebiehajúcej trhovej sadzby dlhopisov s podobnými rizikovými profilmi. Výnos do splatnosti upravený o periodickú platbu je označený Y.

Krok 4: Ďalej stanovte celkový počet období do splatnosti, ktoré možno vypočítať vynásobením počtu rokov do splatnosti a počtu platieb počas roka. Čas do splatnosti označuje T.

Krok 5: Ďalej určte prílev hotovosti počas každého obdobia, ktoré je označené CF t . Peňažný tok bude zahŕňať všetky platby kupónom a nominálnu hodnotu pri splatnosti dlhopisu. Príjem hotovosti sa diskontuje pomocou výnosov do splatnosti a zodpovedajúceho obdobia.

Krok 6: Konečne možno vzorec odvodiť pomocou ceny dlhopisu (krok 1), výťažku do splatnosti (krok 3), času do splatnosti (krok 4) a diskontovaného budúceho prílevu dlhopisu (krok 5), ako je uvedené nižšie,

Konvexita = (1 / (P * (1 + Y) 2 )) * Σ ((CF t / (1 + Y) t ) * t * (1 + t))

Relevantnosť a použitie vzorca konvexity

Je dôležité porozumieť pojmu konvexita dlhopisu, keďže ho väčšina investorov používa na hodnotenie citlivosti dlhopisu na zmeny úrokových sadzieb. Úroková sadzba a cena dlhopisov sa pohybujú opačným smerom, a preto cena dlhopisov klesá, keď sa úroková sadzba zvyšuje a naopak.

Odporúčané články

Toto je príručka pre vzorec Konvexita. Tu diskutujeme, ako vypočítať konvexný vzorec spolu s praktickými príkladmi. poskytujeme tiež šablónu Excel na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Vzorec pre kĺzavý priemer
  2. Ako vypočítať časy úrokových pomerov
  3. Príklad vzorca čistých peňažných tokov
  4. Výpočet prebytku výrobcu

Kategórie:

Rozvoj podnikania