Vzorec distribúcie Poisson (obsah)

  • vzorec
  • Príklady
  • kalkulačka

Čo je Poissonov distribučný vzorec?

V časti Pravdepodobnosť a štatistika existujú tri typy distribúcií založených na spojitých a diskrétnych údajoch - normálne, binomické a Poissonovo rozdelenie. Normálna distribúcia je často ako Bell Curve. Poissonova distribúcia sa často označuje ako distribúcia zriedkavých udalostí. Používa sa to najmä na predpovedanie pravdepodobnosti udalostí, ku ktorým dôjde, na základe toho, ako často k udalosti došlo v minulosti. Poskytuje možnosť, aby sa určitý počet udalostí vyskytol v určitom období. Používa sa v mnohých skutočných situáciách.

Vzorec na nájdenie Poissonovej distribúcie je uvedený nižšie:

P(x) = (e * λ x) / x!

Pre x = 0, 1, 2, 3…

Tento experiment všeobecne počíta počet udalostí, ku ktorým došlo v oblasti, vzdialenosti alebo objeme. Spolu s tým je možné nájsť reťazec udalostí, ktorý nie je nič iné ako reťazec výskytov tej istej udalosti v konkrétnom časovom období. Poissonovo rozdelenie má nasledujúce spoločné vlastnosti.

  • Udalosť sa môže uskutočniť kedykoľvek, kedykoľvek.
  • Udalosť môže zvážiť akékoľvek opatrenia, ako je objem, plocha, vzdialenosť a čas.
  • Pravdepodobnosť udalosti pri akýchkoľvek vyššie uvedených opatreniach je však rovnaká.
  • Každá udalosť nezávisí od všetkých ostatných udalostí, čo znamená, že pravdepodobnosť, že sa udalosť stane, neovplyvní inú udalosť, ktorá sa stane súčasne.

Príklady Poissonovho distribučného vzorca

Urobme príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet Poissonovej distribúcie.

Túto šablónu Poisson Distribution Formula Excel si môžete stiahnuť tu - Poisson Distribution Formula Excel Template

Poissonovo rozdelenie - príklad č. 1

Priemerný počet ročných nehôd na platforme železničných staníc počas pohybu vlaku je 7. Na identifikáciu pravdepodobnosti, že sa tento rok na tej istej platforme vyskytnú presne 4 incidenty, sa môže použiť Poissonov distribučný vzorec.

Riešenie:

Poissonovo rozdelenie sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

P (x) = (e * λ x) / x!

  • P (4) = (2, 718 - 7 * 7 4) / 4!
  • P (4) = 9, 13%

V uvedenom príklade existuje 9, 13% šanca, že v tomto roku dôjde k presne rovnakému počtu nehôd.

Poissonov distribučný vzorec - príklad č. 2

Počet chýb pri písaní, ktoré urobil pisár, má distribúciu Poissonovej. Chyby sa robia nezávisle v priemere 2 na stránku. Nájdite pravdepodobnosť, že trojstránkový list neobsahuje žiadne chyby.

Priemerná miera za stránku = 2 a priemerná cena za 3 stránky (λ) = 6

Riešenie:

Poissonovo rozdelenie sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

P (x) = (e * λ x) / x!

  • P (0) = (2, 718 - 6 * 6 0 ) / 0!
  • P (0) = 0, 25%

Existuje teda 0, 25% šanca, že na 3 stranách nebudú žiadne chyby.

Poznámka : x 0 = 1 (každá hodnota výkonu 0 bude vždy 1) ; 0! = 1 (nulový faktoriál bude vždy 1)

vysvetlenie

Nižšie je uvedený postupný prístup k výpočtu Poissonovho distribučného vzorca.

Krok 1: e je Eulerova konštanta, čo je matematická konštanta. Všeobecne je hodnota e 2, 718 .

Krok 2: X je počet skutočných udalostí. Môže mať nasledujúce hodnoty. x = 0, 1, 2, 3…

Krok 3: λ je priemerný (priemerný) počet udalostí (známy aj ako „Parameter Poissonovho rozdelenia“). Ak vezmeme jednoduchý príklad na výpočet λ => 1, 2, 3, 4, 5. Ak použijete rovnakú množinu údajov vo vyššie uvedenom vzorci, n = 5, teda priemer = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 3. Pri veľkom počte údajov nie je možné manuálne nájsť medián. Preto je nevyhnutné použiť tento vzorec pre veľké množstvo súborov údajov. Pri výpočte Poissonovej distribúcie zvyčajne dostaneme priemerné číslo priamo. Poissonov graf môže byť na základe hodnoty λ unimodálny alebo bimodálny, ako je uvedené nižšie.

Krok 4: x! je faktorom skutočných udalostí, ku ktorým došlo x. Nižšie je uvedený príklad, ako vypočítať faktoriál pre dané číslo.

Ak vezmeme jednoduchý príklad na výpočet faktora reálneho súboru údajov => 1, 2, 3, 4, 5.

  • X! = x * (x-1) * (x-2) * (x-3) * …… 3 * 2 * 1
  • 5! = 5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4)
  • 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
  • 5! = 120

Relevantnosť a použitie Poissonovho distribučného vzorca

Poissonova distribúcia môže fungovať, ak je množina údajov diskrétnou distribúciou, pričom každý výskyt je nezávislý od ostatných výskytov, ktoré sa vyskytli, opisuje diskrétne udalosti v intervale, udalosti v každom intervale sa môžu pohybovať od nuly do nekonečna a znamenajú počet výskytov. konštantná počas celého procesu. V závislosti od hodnoty parametra (λ) môže byť distribúcia unimodálna alebo bimodálna. Poissonova distribúcia je diskrétna distribúcia, čo znamená, že udalosť môže byť uvedená iba ako udalosť alebo nie, čo znamená, že číslo možno uviesť iba v celých číslach. Čiastočné výskyty udalosti nie sú súčasťou tohto modelu. Výsledok je možné klasifikovať ako úspech alebo neúspech. Toto sa bežne používa vo svete:

  • Analýza údajov na prediktívnu analýzu údajov
  • Predpovede akciového trhu
  • Predpovede na trhu predaja
  • Predpovede ponuky a dopytu
  • Ľahko dostupné na platformách Amazon Web Services (AWS)
  • Preskúmanie a vyhodnotenie poistného krytia podniku

Ďalšie aplikácie distribúcie Poissonovej sú z viac otvorených problémov. Môže sa napríklad použiť na určenie minimálneho množstva zdrojov potrebných v call centre na základe priemerného prijatého a podržaného hovoru. Stručne povedané, zoznam aplikácií sa môže pridať čoraz viac, pretože sa používa na celom svete v praxi ako štatistický účel.

Kalkulačka distribúcie vzorcov Poisson

Môžete použiť nasledujúcu Poissonovu distribučnú kalkulačku

λ
X
P (x)

P (x) = (e- λ * λ x ) / x!
(0 -0 * 0 0 ) / 0! = 0

Vzorec distribúcie Poisson v Excelu (so šablónou Excel)

Tu urobíme ďalší príklad Poissonovej distribúcie v Exceli. Je to veľmi jednoduché a jednoduché.

Vypočítajte Poissonovo rozdelenie v Exceli pomocou funkcie POISSON.DIST.

Nižšie je vzorec Syntax Poissonovej distribúcie v Exceli.

Poissonova distribúcia má nasledujúci argument:

Kde,

  • x = Počet udalostí, pri ktorých je potrebné poznať pravdepodobnosť.
  • Priemer = priemerný počet výskytov počas časového obdobia.
  • Kumulatívne = Jeho hodnota bude Falošná, ak potrebujeme presný výskyt udalosti, a Pravda, ak počet náhodných udalostí bude medzi 0 a touto udalosťou.

Poissonovo rozdelenie sa počíta pomocou vynikajúceho vzorca

Odporúčané články

Toto bol sprievodca poissonovským distribučným vzorcom. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať distribúciu Poisson spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku distribúcie Poisson so šablónou Excel na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Kalkulačka pre štandardný vzorec normálnej distribúcie
  2. Výpočet distribučného vzorca T so šablónou Excelu
  3. Vzorec na výpočet analýzy odchýlok
  4. Čo je vzorec čistej hodnoty aktív?

Kategórie: