Kvartilný vzorec (obsah)

  • vzorec
  • Príklady

Definícia kvartilového vzorca

Kvartil, ako znie jeho názov, je štatistický pojem, ktorý delí údaje na štvrtiny alebo štyri definované intervaly. V zásade delí údajové body do súboru údajov v 4 štvrtinách na číselnom riadku. Jedna vec, ktorú musíme mať na pamäti, je, že údajové body môžu byť náhodné a musíme ich najprv umiestniť do riadku na číselnom riadku vzostupne a potom ich rozdeliť do kvartilov. Je to v podstate rozšírená verzia mediánu. Medián údaje delí na dve rovnaké časti, ktoré kvartily delia na štyri časti. Po rozdelení údajov budú štyri kvartily:

  • Prvý kvartil alebo dolný kvartil v zásade oddeľujú najnižšie 25% údajov od najvyšších 75%.
  • 2. kvartil alebo stredný kvartil, ktorý je rovnako stredný, delí čísla na dve rovnaké časti.
  • Tretí kvartil alebo horný kvartil oddeľujú najvyšších 25% údajov od najnižších 75%.

Vzorec pre kvartil:

Povedzme, že máme súbor údajov s N dátovými bodmi:

X - (X1, X2, X3 ……… .. XN)

Vzorec pre kvartily je daný:

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

Lower Quartile (Q1) = (N+1) * 1 / 4 Middle Quartile (Q2) = (N+1) * 2 / 4 Upper Quartile (Q3 )= (N+1) * 3 / 4 Interquartile Range = Q3 – Q1

V zásade to znamená, že v súbore údajov s N dátovými bodmi:

((N + 1) * 1/4 ) tretí termín je dolný kvartil

((N + 1) * 2/4 ) tretí je stredný kvartil

((N + 1) * 3/4) tretí je horný kvartil

Interkvartilný rozsah je v zásade vzdialenosť medzi dolným a horným kvartilom.

Príklady kvartilového vzorca (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet kvartilu.

Túto šablónu Quartile Formula Excel si môžete stiahnuť tu - Quartile Formula Excel Template

Kvartilový vzorec - príklad č. 1

Povedzme, že máme množinu údajov A, ktorá obsahuje 19 údajových bodov. Vypočítajte kvartil pre množinu údajov A.

Množina údajov:

Najprv musíte zariadiť toto vzostupné poradie, tj od najnižšej po najvyššiu:

Počet údajových bodov sa vypočíta ako:

Kvartil sa počíta pomocou nižšie uvedeného vzorca

Dolný kvartil (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Dolný kvartil (Q1) = (19 + 1) * 1/4
  • Dolný kvartil (Q1) = 20/4 = piaty dátový bod

Dolný kvartil (Q1) = 29

Stredný kvartil (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Stredný kvartil (Q2) = (19 + 1) * 2/4
  • Stredný kvartil (Q2) = 40/4 = 10. dátový bod

Takže stredný kvartil (Q2) = 43

Horný kvartil (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Horný kvartil (Q3) = (19 + 1) * 3/4
  • Horný kvartil (Q3) = 60/4 = 15. dátový bod

Horný kvartil (Q3) = 67

Interkvartilný rozsah sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Medzikvartilový rozsah = Q3 - Q1

  • Medzikvartilový rozsah = 15–5
  • Interquartile Range = desiaty dátový bod

Rozsah medzikvartilov = 43

Ak vidíte množinu údajov, medián tejto množiny je: (n + 1) / 2 = 20/2 = 10. hodnota, tj 43, je to rovnaké ako Q2.

Záver:

  • Hodnota 29 rozdeľuje súbor údajov takým spôsobom, že najnižšie 25% je nad ním a najvyšších 75% je pod ním
  • Hodnota 43 rozdeľuje množinu údajov na dve rovnaké časti
  • Hodnota 67 delí množinu údajov takým spôsobom, že najvyšších 25% je pod ňou a najnižších 75% nad ňou

Kvartilový vzorec - príklad č. 2

Pozrime sa na ďalší príklad toho, ako môžu spoločnosti a podniky tento nástroj použiť na informované rozhodnutie o tom, ktorý produkt vyrobiť.

Predpokladajme, že ste výrobcom bežeckej obuvi a známej značky medzi športovcami, ktorí prevádzkujú maratón, hrajú športy atď. Zhromaždili ste údaje o veľkostiach obuvi, ktorú títo športovci nosia, takže v budúcnosti budete vyrábať viac tejto veľkosti uspokojiť dopyt.

Zhromaždili ste vzorku 15 športovcov z rôznych športov. Vypočítajte kvartil.

Súbor údajov je uvedený nižšie:

Usporiadajte veľkosť topánky vzostupne.

Kvartil sa počíta pomocou nižšie uvedeného vzorca

Dolný kvartil (Q1) = (N + 1) * 1/4

  • Dolný kvartil (Q1) = (15 + 1) * 1/4
  • Dolný kvartil (Q1) = 16/4 = 4. dátový bod

Dolný kvartil (Q1) = 10

Stredný kvartil (Q2) = (N + 1) * 2/4

  • Stredný kvartil (Q2) = (15 + 1) * 2/4
  • Stredný kvartil (Q2) = 32/4 = 8. dátový bod

Takže stredný kvartil (Q2) = 10

Horný kvartil (Q3) = (N + 1) * 3/4

  • Horný kvartil (Q3) = (15 + 1) * 3/4
  • Horný kvartil (Q3) = 48/4 = 12. dátový bod

Horný kvartil (Q3) = 11

Interkvartilný rozsah sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Medzikvartilový rozsah = Q3 - Q1

  • Medzikvartilový rozsah = 12 - 4
  • Interquartile Range = 8. dátový bod

Rozsah medzikvartilov = 10

vysvetlenie

Aby sme lepšie porozumeli kvartilom, musíme lepšie porozumieť mediánu. Medián rozdeľuje súbor údajov presne na dve rovnaké polovice, ale nehovorí nám nič o šírení údajov na oboch stranách. Kvartil je jeho rozšírená verzia a rozdelením súboru údajov na štyri časti sa zaoberá rozložením hodnôt nad a pod strednú hodnotu. Existujú aj iné štatistické nástroje, ktoré nám hovoria o rozsahu množiny údajov, o stredoch množiny údajov atď. Kvartilný vzorec nám však pomáha porozumieť všetkým týmto prvkom. Medián, ktorý je stredným kvartilom, nám hovorí stredný bod a horný a dolný kvartil nám hovorí o šírení.

Relevancia a použitie kvartilového vzorca

Ako je uvedené vyššie, kvartilový vzorec nám pomáha veľmi rýchlo rozdeliť údaje na štyri časti a nakoniec nám uľahčí pochopenie údajov v týchto častiach. Napríklad, triedny učiteľ chce oceniť najlepších 25% študentov dobrotami a darčekmi a chce dať spodným 25% študentov ďalšiu šancu na zlepšenie ich skóre. Môže používať kvartily a môže údaje rozdeliť. Takže ak sú kvartily povedané 51, 65, 72 a študentské skóre je 78, dostane dobroty. Ak má iný študent skóre 48, bude mať ďalšiu šancu zlepšiť skóre, rýchlu a ľahkú interpretáciu.

Odporúčané články

Toto bol sprievodca kvartilovým vzorcom. Tu diskutujeme definíciu a spôsob výpočtu kvartilu spolu s praktickými príkladmi a excelovateľnou šablónou na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Príklady vzorcov odľahlých hodnôt (šablóna Excel)
  2. Kalkulačka pre percentuálne poradie vzorca
  3. Vzorec na výpočet upraveného R na druhú
  4. Ako vypočítať binomické rozdelenie?
  5. Kvartilná odchýlka vzorca Príklady kalkulačka

Kategórie:

Rozvoj podnikania