Hypergeometrický distribučný vzorec (obsah)

  • vzorec
  • Príklady

Čo je to hypergeometrický distribučný vzorec?

Hypergeometrické rozdelenie je v podstate diskrétne rozdelenie pravdepodobnosti v štatistike. Je to veľmi podobné binomickému rozdeleniu a môžeme s istotou povedať, že binomické rozdelenie je skvelou aproximáciou pre hypergeometrické rozdelenie, iba ak sa odoberie 5% alebo menej populácie. Ak máme náhodné remízy, hypergeometrické rozdelenie je pravdepodobnosť úspechu bez toho, aby sa vymenená položka nahradila. Pri binomickom rozdelení sa však pravdepodobnosť počíta s náhradou. Napríklad máte kôš, ktorý obsahuje N guličiek, z ktorých „n“ je čierny a vyťahujete guličky „m“ bez toho, aby ste vymenili niektorý z guličiek. Hypergeometrické rozdelenie je teda pravdepodobnostné rozdelenie počtu čiernych guličiek z koša.

Vzorec pre hypergeometrickú distribúciu:

Probability of Hypergeometric Distribution = C(K, k) * C((N – K), (n – k)) / C(N, n)

Kde,

  • K - Počet „úspechov“ v populácii
  • k - Počet „úspechov“ vo vzorke
  • N - veľkosť populácie
  • n - Veľkosť vzorky

Aby sme pochopili vzorec hypergeometrického rozloženia, mali by sme si byť dobre vedomí binomického rozloženia a tiež kombinovaného vzorca.

Kombinovaný vzorec:

C (n, r) = n! / (r! * (nr)!)

  • n! - n faktoriál = n * (n-1) * (n-2) ……… .. * 1
  • r! - r faktoriál = r * (r-1) * (r-2) ……… .. * 1
  • (Nr)! - (nr) factorial = (nr) * (nr-1) * (nr-2) ……… .. * 1

Príklady hypergeometrického distribučného vzorca (so šablónou programu Excel)

Urobme príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet hypergeometrického rozdelenia.

Túto šablónu aplikácie Hypergeometric Distribution Formula Excel si môžete stiahnuť tu - šablónu Hypergeometric Distribution Formula Excel

Hypergeometrický distribučný vzorec - príklad č. 1

Povedzme, že máte balíček farebných kariet, ktorý má 30 kariet, z toho 12 čiernych a 18 žltých. Náhodne ste si vybrali 5 kariet bez toho, aby ste ich vymenili. Teraz chcete zistiť pravdepodobnosť, že budú vylosované presne 3 žlté karty.

Riešenie:

Hypergeometrická distribúcia sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Pravdepodobnosť hypergeometrického rozdelenia = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Pravdepodobnosť získania presne 3 žltých kariet = C (18, 3) * C ((30-18), (5-3)) / C (30, 5)
  • Pravdepodobnosť získania presne 3 žltých kariet = C (18, 3) * C (12, 2) / C (30, 5)
  • Pravdepodobnosť získania presne 3 žltých kariet = (18! / (3! * 15!)) * (12! / (2! * 10!)) / (30! / (5! * 25!))
  • Pravdepodobnosť získania presne 3 žltých kariet = 0, 3777

Hypergeometrický distribučný vzorec - príklad č. 2

Povedzme, že žijete vo veľmi malom meste, ktoré má 75 žien a 95 mužov. Vo vašom meste sa teraz uskutočnilo hlasovanie a všetci hlasovali. Vzorka 20 voličov bola vybraná náhodne. Chcete vypočítať, aká je pravdepodobnosť, že presne 12 z týchto voličov boli mužskí voliči.

Riešenie:

Hypergeometrická distribúcia sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Pravdepodobnosť hypergeometrického rozdelenia = C (K, k) * C ((N - K), (n - k)) / C (N, n)

  • Pravdepodobnosť získania 12 mužských voličov = C (95, 12) * C ((170-95), (20-12)) / C (170, 20)
  • Pravdepodobnosť získania 12 mužských voličov = C (95, 12) * C (75, 8) / C (170, 20)
  • Pravdepodobnosť získania 12 mužských voličov = (95! / (12! * 83!)) * (75! / (8! * 63!)) / (170! / (20! 150!)))
  • Pravdepodobnosť získania 12 mužských voličov = 0, 1766

vysvetlenie

Ako je uvedené vyššie, hypergeometrická distribúcia je pravdepodobnosť distribúcie, ktorá je veľmi podobná binomickému rozdeleniu s tým rozdielom, že v hypergeometrickom rozdelení nie je povolená žiadna náhrada. Na vykonanie tohto typu experimentu alebo distribúcie existuje niekoľko kritérií, ktoré je potrebné splniť.

  • Najdôležitejšou požiadavkou je, aby zozbierané údaje boli diskrétnej povahy.
  • Každý výber alebo remíza by nemal byť nahradený iným, pretože vždy, keď je náhodná premenná nakreslená bez náhrady, nie je nezávislá a má vzťah k tomu, čo je nakreslené skôr.
  • Musí existovať 2 skupín rôznych skupín a chcete poznať pravdepodobnosť určitého počtu členov jednej skupiny. Napríklad v príklade hlasovania máme mužov a ženy. V príklade vrecka máme žltú a čiernu skupinu.

Spolu s týmito predpokladmi hrá znalosť kombinácie tiež dôležitú úlohu pri uskutočňovaní hypergeometrickej distribúcie. Je preto nevyhnutné, aby sa pred spojením s hypergeometrickým rozdelením poznali pojmy kombinácie.

Relevantnosť a použitie hypergeometrického distribučného vzorca

Hypergeometrická distribúcia má mnoho použití v štatistikách av praktickom živote. Najbežnejším použitím hypergeometrického rozdelenia, ktoré sme videli vyššie v príkladoch, je výpočet pravdepodobnosti vzoriek, keď sa odoberú zo sady bez náhrady. V skutočnom živote je najlepším príkladom lotéria. Takže v lotérii, keď je číslo vyradené, nemôže sa vrátiť a môže byť nahradené, takže hypergeometrická distribúcia je pre tento typ situácií perfektná.

Odporúčané články

Toto je sprievodca hypergeometrickým distribučným vzorcom. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať hypergeometrické rozdelenie spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež stiahnuteľnú šablónu Excel. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Sprievodca štandardným vzorcom normálnej distribúcie
  2. Kalkulačka pre výpočet hypotéz
  3. Vzorec pre návratnosť obdobia držby
  4. Vzorec analýzy variantov so šablónou programu Excel

Kategórie:

Rozvoj podnikania