Súčasná hodnota vzorca dôchodkov (obsah)

  • vzorec
  • Príklady
  • kalkulačka

Čo je súčasná hodnota vzorca dôchodkov?

Pojem „súčasná hodnota anuity“ sa vzťahuje na sériu rovnakých budúcich platieb, ktoré sú diskontované do súčasnosti. Platba sa však môže prijať buď na začiatku alebo na konci každého obdobia, a preto existujú dve rôzne formulácie. V prípade, že peňažný tok má byť prijatý na začiatku, potom je známy ako súčasná hodnota splatnej anuity a vzorec môže byť odvodený na základe periodickej platby, úrokovej sadzby, počtu rokov a frekvencie výskytu v roku, Matematicky je reprezentovaný ako,

PVA Due = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) * ((1 + r/n) / (r/n))

kde,

  • PVA = súčasná hodnota dôchodku
  • P = pravidelná platba
  • r = úroková sadzba
  • t = počet rokov
  • n = Frekvencia výskytu v roku

V prípade, že sa má peňažný tok prijať na konci každého obdobia, potom je známy ako súčasná hodnota bežnej anuity a vzorec sa mierne líši a vyjadruje sa ako:

PVA Ordinary = P * (1 – (1 + r/n) -t*n ) / (r/n)

Príklady súčasnej hodnoty vzorca anuity (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet súčasnej hodnoty anuity.

Túto súčasnú hodnotu vzoru anuity vzorcov Excel si môžete stiahnuť tu - súčasnú hodnotu vzoru anuity vzorcov Excel

Súčasná hodnota vzorca dôchodku - príklad č. 1

Zoberme si príklad anuity vo výške 5 000 dolárov, ktorá sa očakáva, že sa bude dostávať ročne počas nasledujúcich troch rokov. Vypočítajte súčasnú hodnotu anuity, ak je diskontná sadzba 4%, zatiaľ čo platba je prijatá na začiatku každého roka.

Riešenie:

Súčasná hodnota splatnosti anuity sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Súčasná hodnota splatnej anuity = 5 000 $ * (1 - (1 + (4% / 1)) -3 * 1 ) * ((1 + (4% / 1)) / (4% / 1))
  • Súčasná hodnota splatnej anuity = 14 430 USD

Preto je súčasná hodnota anuity 14 430 dolárov.

Súčasná hodnota vzorca anuity - príklad č. 2

Zoberme si príklad Davida, od ktorého sa očakáva, že v nasledujúcich šiestich rokoch dostane sériu rovnakých štvrťročných budúcich peňažných tokov vo výške 1 000 dolárov. Vypočítajte súčasnú hodnotu budúceho prílevu hotovosti, ak príslušná diskontná sadzba založená na prebiehajúcej trhovej sadzbe je 5% v čase prijatia platby:

  1. Na začiatku každého štvrťroka
  2. Na konci každého štvrťroka

Riešenie:

Na začiatku každého štvrťroka

Súčasná hodnota splatnosti anuity sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * ((1 + r / n) / (r / n))

  • Súčasná hodnota splatnej anuity = 1 000 USD * (1 - (1 + (5% / 4)) -6 * 4 ) * ((1 + (5% / 4)) / (5% / 4))
  • Súčasná hodnota splatnej anuity = 20 882 dolárov

Na konci každého štvrťroka

Súčasná hodnota bežnej anuity sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

PVA Obyčajný = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

  • Súčasná hodnota bežnej anuity = 1 000 $ * (1 - (1 + 5% / 4) -6 * 4 ) / (5% / 4)
  • Súčasná hodnota bežnej anuity = 20 624 USD

Preto súčasná hodnota prílevu hotovosti, ktorú má David prijať, je 20 882 USD a 20 624 USD v prípade, že platby sú prijaté na začiatku alebo na konci každého štvrťroka.

vysvetlenie

Pozrime sa najprv na vzorec súčasnej hodnoty splatnej anuity a potom vzorec na súčasnú hodnotu riadnej anuity a každú z nich možno odvodiť pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Najprv určte rovnakú pravidelnú platbu, ktorá sa očakáva, že bude vykonaná buď na začiatku alebo na konci každého obdobia. Označuje ho P.

Krok 2: Ďalej stanovte úrokovú sadzbu na základe prebiehajúcich trhových sadzieb a použije sa na diskontovanie každej pravidelnej platby do dnešného dňa. Označuje sa r.

Krok 3: Ďalej zistite počet rokov, za ktoré sa očakáva prijatie budúcich platieb, a označuje sa t.

Krok 4: Ďalej určte frekvenciu alebo výskyt platieb za rok a označí sa číslom n. Môže sa použiť na výpočet efektívnej úrokovej miery a počtu období, ako je uvedené nižšie.

Efektívna úroková sadzba = r / n

Počet období = t * n

Krok 5: V prípade, že sa má peňažný tok prijať na začiatku každého obdobia, potom možno vzorec súčasnej hodnoty splatnej renty odvodiť na základe pravidelných platieb (krok 1), efektívnej úrokovej sadzby (krok 4) a počet období (krok 4), ako je uvedené nižšie.

PVA Due = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) * (1 + r / n) / (r / n)

Na druhej strane, ak sa má hotovostný tok prijať na konci každého obdobia, potom je možné vyjadriť vzorec súčasnej hodnoty bežnej anuity, ako je uvedené nižšie.

PVA Obyčajný = P * (1 - (1 + r / n) -t * n ) / (r / n)

Relevantnosť a použitie súčasnej hodnoty vzorca dôchodkov

Hoci pojem súčasnej hodnoty anuity je jednoducho ďalším vyjadrením teórie časovej hodnoty peňazí, je to dôležitý pojem z hľadiska oceňovania dôchodkového plánovania. Účtovníci, poistní matematici a poisťovací personál ich používajú predovšetkým na výpočet súčasnej hodnoty štruktúrovaných budúcich peňažných tokov. Pri rozhodovaní je tiež užitočné - či je jednorazová platba lepšia ako séria budúcich platieb na základe diskontnej sadzby. Vyššie uvedené rozhodnutie je ďalej ovplyvnené skutočnosťou, že či je platba prijatá na začiatku alebo na konci každého obdobia.

Súčasná hodnota kalkulačky na výpočet anuity

Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku súčasnej hodnoty anuity

P
r
T
n
PVA

PVA = P x (1 - (1 + r / n) -txn ) X (1 + r / n / r / n)
=0 x (1 - (1 + 0/0 ) -0x0 ) X (1 +0 / 0/0/0 ) = 0

Odporúčané články

Toto bol sprievodca súčasnou hodnotou vzorca dôchodkov. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať súčasnú hodnotu dôchodku spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku súčasnej hodnoty anuity s možnosťou stiahnutia z Excel šablóny. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Vzorec pre budúcu hodnotu splatného dôchodku
  2. Časová hodnota peňazí s kalkulačkou
  3. Ako vypočítať anuitu pomocou vzorca?
  4. Vzorec faktora zľavy (príklady so šablónou programu Excel)

Kategórie:

Rozvoj podnikania