Vzorec kvartilovej odchýlky (obsah)

  • vzorec
  • Príklady
  • kalkulačka

Čo je to Kvartilná odchýlka vzorca?

Kvartilná odchýlka (QD) je výsledkom polovice rozdielu medzi horným a dolným kvartilom. Matematicky môžeme definovať ako:

Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / 2

Kvartilná odchýlka definuje absolútnu mieru rozptylu. Keďže relatívne opatrenie zodpovedajúce QD je známe ako koeficient QD, ktorý sa získa uplatnením určitého súboru vzorcov:

Coefficient of Quartile Deviation = (Q 3 – Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Koeficient QD sa používa na štúdium a porovnanie stupňa variácie v rôznych situáciách.

Príklady vzorca kvartilovej odchýlky (so šablónou programu Excel)

Urobme príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet vzorca kvartilnej odchýlky.

Túto šablónu vzorca Quartile Deviation Formula Excel si môžete stiahnuť tu - šablónu vzorca Quartile Deviation Formula Excel

Vzorec kvartilovej odchýlky - príklad č. 1

Počet sťažností podaných proti ukradnutiu vozidla za deň sa vypočítal na nasledujúcich 10 dní. A údaje sú uvedené nižšie. Vypočítajte kvartilovú odchýlku a jej koeficient pre daný prípad diskrétneho rozdelenia.

Riešenie:

Usporiadajte údaje vo vzostupnom poradí

Teraz nájdeme prvý kvartil, spôsob, ktorým leží na polceste medzi najnižšou hodnotou a mediánom; kde tretí kvartil leží na polceste medzi strednou a najväčšou hodnotou.

Prvý kvartil (Q 1 ) sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Prvý kvartil (Q 1 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) pozorovanie

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) pozorovanie

Q 1 = (1 * (10 + 1) / 4) pozorovanie

Q 1 = 2, 75. Pozorovanie

Takže 2.75. pozorovanie leží medzi 2. a 3. hodnotou v usporiadanej skupine alebo v polovici medzi 12. a 14. rokom

Prvý kvartil (Q 1 ) sa vypočíta ako

  • Q 1 = 2. pozorovanie + 0, 75 * ( 3. pozorovanie - 2. pozorovanie)
  • Q 1 = 12 + 0, 75 * (14 - 12)
  • Q1 = 12 + 1, 50
  • Q1 = 13, 50

Tretí kvartil (Q 3 ) sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Tretí kvartil (Q 3 )

Q i = (i * (n + 1) / 4) pozorovanie

  • Q3 = (1 * (n + 1) / 4) pozorovanie
  • Q3 = (10 + 1) / 4) pozorovanie
  • Q3 = 8, 25. Pozorovanie

Takže 8..25. Pozorovanie leží medzi 8. a 9. hodnotou v usporiadanej skupine alebo v polovici medzi 30 a 35

Tretí kvartil (Q 3 ) sa vypočíta ako

  • Q 3 = 8. Observácia + 0, 25 * (9. Observácia - 8. Observácia)
  • Q3 = 30 + 0, 25 * (35 - 30)
  • Q3 = 31, 25

Teraz pomocou kvartilových hodnôt Q1 a Q3 vypočítame jeho Kvartilovú odchýlku a jej koeficient nasledovne -

Kvartilná odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Kvartilná odchýlka = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilná odchýlka = (31, 25 - 13, 50) / 2
  • Kvartilná odchýlka = 8, 875

Koeficient kvartilovej odchýlky sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Koeficient kvartilovej odchýlky = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficient kvartilovej odchýlky = (31, 25 - 13, 50) /(31, 25 + 13, 50)
  • Koeficient kvartilovej odchýlky = 0, 397

Vzorec kvartilovej odchýlky - príklad č. 2

Nasledujú pozorovania, ktoré ukazujú jednodňový predaj nákupného centra, kde určujeme frekvenciu prvých 50 zákazníkov rôznych vekových skupín. Teraz musíme vypočítať kvartilovú odchýlku a koeficient kvartilovej odchýlky.

Riešenie:

V prípade distribúcie frekvencie sa kvartily môžu vypočítať pomocou vzorca:

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c) ; i = 1, 2, 3

Kde,

  • l = dolná hranica kvartilovej skupiny
  • h = šírka kvartilovej skupiny
  • f = Frekvencia kvartilovej skupiny
  • N = celkový počet pozorovaní
  • c = Kumulatívna frekvencia

Najprv musíme vypočítať kumulatívnu tabuľku frekvencií

Prvý kvartil (Q 1 ) sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Prvý kvartil (Q 1 )

Q i = (i * (N) / 4) pozorovanie

  • Q 1 = (1 * (50) / 4) pozorovanie
  • Q 1 = 12, 50. Pozorovanie

Od 12, 50. Hodnota je v intervale 44, 5 - 49, 5

Preto skupina Q1 je (44, 5 - 49, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q 1 = (44, 5 + (5/8) * (1 * (50/4) - 5)
  • Q1 = 44, 5 + 4, 66875
  • Q1 = 49, 19

Tretí kvartil (Q 3 ) sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Tretí kvartil (Q 3 )

Q i = (i * (N) / 4) pozorovanie

Q1 = (i * (N) / 4) pozorovanie

  • Q3 = (3 * (50) / 4) pozorovanie
  • Q 3 = 37, 50. Pozorovanie

Od 37, 50. Hodnota je v intervale (59, 5 - 64, 5)

Preto je skupina Q3 (59, 5 - 64, 5)

Q i = l + (h / f) * (i * (N / 4) - c)

  • Q3 = 59, 5 + (5/9) * (3 * (50/4) - 34)
  • Q3 = 59, 5 + 1, 944
  • Q3 = 61, 44

Vložením hodnôt do vzorcov kvartilovej odchýlky a koeficientu kvartilovej odchýlky dostaneme:

Kvartilná odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Kvartilná odchýlka = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilná odchýlka = (61, 44 - 49, 19) / 2
  • Kvartilná odchýlka = 6.13

Koeficient kvartilovej odchýlky sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Koeficient kvartilovej odchýlky = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficient kvartilovej odchýlky = (61, 44 - 49, 19) / (61, 44 + 49, 19)
  • Koeficient kvartilovej odchýlky = 12, 25 / 110, 63
  • Koeficient kvartilovej odchýlky = 0, 11

vysvetlenie

Kvartilná odchýlka je rozptyl v strede údajov, kde definuje šírenie údajov. Ako vieme, že rozdiel medzi tretím kvartilom a prvým kvartilom sa nazýva medzikvartilový rozsah a polovica medzikvartilového rozsahu sa nazýva polokapartil, ktorý sa tiež nazýva kvartilná odchýlka. Teraz môžeme vypočítať kvartilovú odchýlku pre zoskupené aj zoskupené údaje pomocou vzorca uvedeného nižšie.

Kvartilná odchýlka = (tretí kvartil - prvý kvartil) / 2

Kvartilná odchýlka = (Q 3 - Q 1 ) / 2

Kým koeficient kvartilovej odchýlky sa používa na porovnanie variácie medzi dvoma súbormi údajov. 6668 Okrem toho kvartilná odchýlka nie je ovplyvnená extrémnymi hodnotami, keď obsahuje extrémne hodnoty. Koeficient odchýlky kvartilu sa môže vypočítať takýmto spôsobom.

Koeficient kvartilovej odchýlky = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

Koncept kvartilovej odchýlky a koeficientu kvartilu možno vysvetliť pomocou príkladu v určitej sade krokov.

Krok 1: Získajte sadu neskupených údajov

V správe o probléme sme uvažovali o behoch, ktoré strelil pálkar v posledných 20 testovacích zápasoch: 96, 70 100, 89 788, 66, 45, 78, 68, 42, 66, 89, 90, 54, 44, 67, 87 90, 97 a 98

Krok 2 : Usporiadajte údaje vzostupne:

42, 44, 45, 54, 56, 66, 67, 68, 70, 78, 78, 87, 89, 89, 90, 92, 96, 97, 98, 100

Prvý kvartil ( Q 1 )

Vypočítajte prvý kvartil

Q i = i * (n + 1) / 4. pozorovanie

  • Q 1 = 1 * (20 + 1) / 4. pozorovanie
  • Q 1 = 5, 25. Pozorovanie

Takže 5, 25. Pozorovanie sa nachádza medzi piatou a šiestou hodnotou v usporiadanej skupine alebo v polovici medzi 55 a 66

  • Q 1 = 55 + 0, 25 * (66 - 55)
  • Q1 = 55 + 2, 75
  • Q1 = 57, 25

Tretí kvartil (Q 3 )

Výpočet tretieho kvartilu sa uvádza ako:

Q i = i * (n + 1) / 4. pozorovanie

  • Q3 = i * (n + 1) / 4
  • Q3 = 3 * (20 + 1) / 4. pozorovanie
  • Q3 = 15, 75. Pozorovanie

Ak 15, 75. Leží medzi 15. a 16. hodnotou v objednanej skupine

15. pozorovanie = 90

16. pozorovanie = 96

  • Q3 = 90 +0, 75 * (96 - 90)
  • Q3 = 90 + 4, 5
  • Q3 = 94, 5

Krok 3 : Vypočítajte kvartilovú odchýlku a koeficient kvartilovej odchýlky na základe príslušného výsledku.

Kvartilná odchýlka = (Q 3 - Q 1 ) / 2

  • Kvartilná odchýlka = (94, 5 - 57, 25) / 2
  • Kvartilná odchýlka = 18, 625

Koeficient kvartilovej odchýlky = (Q 3 - Q 1 ) / (Q 3 + Q 1 )

  • Koeficient kvartilovej odchýlky = (94, 5 - 57, 25) / (94, 5 +57, 25)
  • Koeficient kvartilovej odchýlky = 0, 2454

Relevantnosť a použitie vzorca kvartilovej odchýlky

  • Kvartilná odchýlka nezohľadňuje oveľa krajnejšie body distribúcie.
  • QD sa tiež mení v súvislosti so zmenou rozsahu údajov.
  • Je to najlepšie opatrenie pre otvorený systém.
  • Menej ovplyvnené kolísaním vzoriek v súbore údajov
  • Výhradne závisí od centrálnych hodnôt v distribúcii.

Kalkulačka pre výpočet kvartilovej odchýlky

Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku odchýlok kvartilu

Q 3
Q 1
Kvartilná odchýlka

Kvartilná odchýlka
Q 3 - Q 1
=
2
0-0
= 0
2

Odporúčané články

Toto je sprievodca vzorcom Kvartilná odchýlka. Tu diskutujeme o výpočte vzorca kvartilnej odchýlky spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku odchýlok kvartilu s excelovateľnou šablónou na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Príklad vzorca reálnej úrokovej sadzby
  2. Vzorec výnosov z predaja
  3. Vzorec pre podiel na trhu
  4. Ako vypočítať čistý predaj?

Kategórie:

Rozvoj podnikania