Vzorec binomického rozdelenia (obsah)

  • vzorec
  • kalkulačka
  • Príklady so šablónou programu Excel

Čo je to binomická distribučná formulácia?

Binomické rozdelenie je vzorec rozdelenia pravdepodobnosti, ktorý sumarizuje pravdepodobnosť udalosti, ktorá nastane buď A výhra, B strata alebo naopak pri daných stanovených parametroch alebo predpokladoch. Existuje však základný predpoklad binomického rozdelenia, keď pre každý pokus je možný iba jeden výsledok, či už úspech alebo strata. A každá skúška sama osebe sa vzájomne vylučuje od inej.

Ak predpokladáme, že jeden výsledok z dvoch je definovaný ako úspech, pravdepodobnosť x úspechov z N pokusov sa dá vypočítať ako:

P(X) = n C x * p x * (1 – p) (nx)

P(X) = (n! / (x! * (n – x)!)) * p x * (1 – p) (nx)

Kde p je pravdepodobnosť úspechu v jednom pokuse.

Príklady binomického distribučného vzorca

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet binomického rozdelenia.

Túto šablónu Binomial Distribution Formula Excel si môžete stiahnuť tu - Šablónu Binomial Distribution Formula Excel

Vzorec binomického rozdelenia - príklad č. 1

Minca sa prehodí 10-krát. Vypočítajte pravdepodobnosť získania 5 hláv pomocou binomického distribučného vzorca.

Riešenie:

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca binomického rozdelenia, ako je uvedené nižšie

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (5! * (10-5)!)) * (0, 5) 5 * (1 - 0, 5) (10 - 5)
  • P (x = 5) = (10! / (5! * 5!)) * (0, 5) 5 * (0, 5) 5
  • P (x = 5) = 0, 2446

Pravdepodobnosť dosiahnutia presne 5 úspechov je 0, 2446

Vzorec binomického rozdelenia - príklad č. 2

V štúdii sa zistilo, že 70% ľudí, ktorí nakupujú poistenie domácich zvierat, sú väčšinou ženy. Ak náhodne vyberieme 9 majiteľov domácich miláčikov. Aká je pravdepodobnosť, z ktorých 7 budú ženy?

Riešenie:

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca binomického rozdelenia, ako je uvedené nižšie

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 7) = (9! / (7! * (9 - 7)!)) * (0, 7) 7 * (1 - 0, 7) (9 - 7)
  • P (x = 7) = (9! / (7! * 2!)) * (0, 7) 7 * (0, 3) 2
  • P (x = 7) = 0, 2668

Vzorec binomického rozdelenia - príklad č. 3

Minulý rok sa v prieskume spoločnosti Autocar India zistilo, že 70% kupujúcich športových automobilov sú muži. Ak je náhodne vybraných 10 majiteľov športových vozidiel. Aká je pravdepodobnosť, z nich bude 6 mužov?

Riešenie:

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca binomického rozdelenia, ako je uvedené nižšie

P (X) = (n! / (X! * (N - x)!)) * P x * (1 - p) (nx)

  • P (x = 5) = (10! / (6! * (10 - 6)!)) * (0, 7) 6 * (1 - 0, 7) (10 - 6)
  • P (x = 5) = (10! / (6! * 4!)) * (0, 7) 6 * (0, 3) 4
  • P (x = 5) = 0, 2001

vysvetlenie

Binomické rozdelenie v podstate oveľa viac závisí od počtu uskutočnených pokusov alebo pozorovaní. Kým každá štúdia definuje svoju vlastnú pravdepodobnosť výslednej hodnoty alebo inými slovami. Binomická náhodná premenná sa definuje ako úspešný výsledok počtu x v n opakovanej skúšky s binomickým experimentom. Zatiaľ čo rozdelenie pravdepodobnosti binomickej náhodnej premennej je známe aj ako binomické rozdelenie.

Ak vezmeme príklad, keď hodíme mincu, pravdepodobnosť získania hlavy je 0, 5 z 50% zo 100%. Ak vykonáme 100 pokusov. Očakávaná hodnota získavania hláv je 50 (100 x 0, 5). Binomické rozdelenie je štatistický pojem, ktorý predpovedá výsledok udalosti, ako je pravdepodobnosť, že športovec vyhrá v súťaži.

Existujú určité kroky a pravidlá na splnenie konkrétnych kritérií modelov binomickej distribúcie, aby sa vzorec mohol použiť.

Krok 1: Opravené skúšky

V tomto postupe existuje určitý súbor stálych pokusov, ktoré nemožno zmeniť v priebehu celého procesu. Počet pokusov vo vzorci binomickej pravdepodobnosti je vyjadrený písmenom „n“. V našom prípade vyhodí mincu, vyhodí hody, otočenie kolesa je pevný počet pokusov.

Krok 2: Nezávislé skúšky

Nezávislá skúška je ďalšou podmienkou binomickej pravdepodobnosti, v ktorej sú skúšky navzájom nezávislé, keď výsledok jednej skúšky nemá na nasledujúce skúšky oveľa väčší vplyv.

Ak si vezmeme príklad, kde nezávislé skúšky môžu hádzať mince alebo valivé kocky, nezávisí od nasledujúcich udalostí.

Krok 3: Opravená pravdepodobnosť úspechu

Pri tomto type distribúcie je pravdepodobnosť úspechu rovnaká pre všetky pokusy. Napríklad, ak hodíme mincu, pravdepodobnosť výsledku každej udalosti je buď 0, 5 alebo 0, 5. Pretože existujú dva možné výsledky.

Krok 4: Dva vzájomne sa vylučujúce výsledky

V tejto distribúcii existujú iba dva typy vzájomne sa vylučujúcich výsledkov buď úspech, alebo neúspech. Ak bol úspech definovaný pozitívne. Účelom skúšky je potvrdiť, čo sme definovali ako úspech. Buď je pozitívny alebo negatívny.

Relevantnosť a použitie binomického distribučného vzorca

Binomický distribučný model je najdôležitejší pravdepodobný model, ktorý sa vyžaduje, ak sa očakávajú dva možné výsledky. Vzniká, keď sa vyskytli viac ako dva odlišné výsledky. V takom prípade je vhodnejšia multinomická pravdepodobnosť. Tu sa však naše hlavné obavy týkajú skôr situácie, keď je výsledok dichotomický.

Použitie binomického rozdelenia si vyžaduje tri modely:

  1. Každý výsledok procesu vedie k jednému alebo dvom výsledkom buď úspechu alebo neúspechu.
  2. Výsledok každého procesu má rovnakú pravdepodobnosť.
  3. Každý výsledok sa vzájomne vylučuje z procesu.

Kalkulačka binomickej distribúcie vzorca

Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku binomickej distribúcie

n
p
X
Binomický distribučný vzorec

Binomický distribučný vzorec (n! / x! * (n - x)!) * p x * (1 - p) n - x
(0! / 0! * (0 - 0)!) * 0 0 * (1-0) 0-0 = 0

Binomická distribučná formule v Exceli (so šablónou Excelu)

Urobíme ďalší príklad binomického rozdelenia v Exceli. Je to veľmi jednoduché a jednoduché.

Vypočítajte binomické rozdelenie v Exceli pomocou funkcie BINOM.DIST.

Nižšie je uvedený vzorec Syntax binomického rozdelenia v Exceli.

Ak binomické rozdelenie používa nasledujúci argument:

  • Number_s: Definuje počet úspechov v skúške.
  • Pokusy: Počet nezávislých pokusov
  • Probabiity_s: Pravdepodobnosť úspechu v každej skúške.
  • Kumulatívne: Umožňuje vybrať logickú hodnotu buď True alebo False.

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou binomického distribučného vzorca

Odporúčané články

Toto bol sprievodca Binomickým distribučným vzorcom. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať binomické rozdelenie spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku Binomial Distribution s šablónou Excel na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Vzorec pre centrálnu limitnú vetu
  2. Vzorec štandardného normálneho rozdelenia
  3. Výpočet normálneho rozdelenia
  4. Vzorec pre distribúciu T

Kategórie:

Rozvoj podnikania