Vzorec štandardnej odchýlky (obsah)

  • vzorec
  • Príklady

Vzorec štandardnej odchýlky

V štatistike je štandardná odchýlka v podstate meradlom na zistenie rozptylu hodnôt sady údajov od priemernej hodnoty súboru údajov. Meria vzdialenosť tohto údajového bodu a priemer. Čím vyššia je smerodajná odchýlka, tým vyššia bude rozptyl a údajové body budú mať tendenciu ďaleko od priemeru. Podobne nižšia štandardná odchýlka znamená, že údajové body budú bližšie k priemeru. Je to veľmi užitočné pri porovnávaní súborov údajov, ktoré môžu mať rovnakú strednú hodnotu, ale iný rozsah.

Obvykle vypočítajte smerodajnú odchýlku údajov o populácii, ale niekedy sú údaje o populácii také obrovské, že nie je možné nájsť štandardnú odchýlku. V takom prípade sa vypočíta štandardná odchýlka vzorky, ktorá sa stane predstaviteľom štandardnej odchýlky populácie. Budeme teda predpokladať, že vzorka je správnym zastúpením populácie a v tomto článku sa zameriame na štandardnú odchýlku vzorky.

Predpokladajme, že máte dátovú množinu X s dátovými bodmi (X1, X2 …… ..Xn).

Vzorec pre štandardnú odchýlku populácie je daný:

Population Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / n )

V prípade, že nedostanete celú populáciu a máte iba vzorku (povedzme, že X je súbor údajov o vzorke populácie), potom vzorec pre štandardnú odchýlku vzorky je daný:

Sample Standard Deviation = √ (Σ (X i – X m ) 2 / (n – 1))

Kde:

  • X i - i. Hodnota sady údajov
  • X m - Priemerná hodnota súboru údajov
  • n - Celkový počet údajových bodov

Vzorec môže vyzerať na prvý pohľad mätúce, ale je to naozaj pracovať. Nasledujú kroky, ktoré je možné dodržať pri výpočte štandardnej odchýlky vzorky:

  1. Nájdite počet bodov v množine údajov, tj n
  2. Ďalším krokom je nájsť priemernú hodnotu vzorky. V podstate ide o priemer všetkých hodnôt.
  3. Potom pre každý údajový bod nájdite rozdiel medzi priemerom a potom ho zaokrúhlite.
  4. Vezmite súčet všetkých hodnôt v predchádzajúcom kroku a vydelte ich n-1.
  5. Posledným krokom je vziať druhú odmocninu vyššie vypočítaného čísla.

Existuje ďalší spôsob, ako vypočítať populáciu a štandardnú odchýlku jednoducho pomocou funkcie STDEV.P () pre štandardnú odchýlku populácie a funkcie STDEV.S () pre štandardnú odchýlku vzorky v exceli.

Príklady vzorcov štandardnej odchýlky (so šablónou programu Excel)

Urobme príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet štandardnej odchýlky vzorky.

Túto šablónu vzorcovej vzorky štandardnej odchýlky vzorca Excel si môžete stiahnuť tu - vzorovú šablónu vzorcovej štandardnej odchýlky vzorca Excel

Vzorec štandardnej odchýlky - príklad č. 1

Povedzme, že máme dve vzorové súbory údajov A a B, z ktorých každá obsahuje 20 náhodných údajových bodov a majú rovnaký priemer. Vypočítajte štandardnú štandardnú odchýlku pre množinu údajov A a B.

Riešenie:

Priemer sa vypočíta ako:

  • Priemer dátového súboru A = 51, 25
  • Priemer dátového súboru B = 51, 25

Teraz musíme vypočítať rozdiel medzi údajovými bodmi a strednou hodnotou.

Podobne vypočítajte pre všetky súbory údajov A.

Podobne ho vypočítajte aj pre súbor údajov B.

Vypočítajte druhú mocninu rozdielu pre súbory údajov A aj B.

Vzorová štandardná odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Vzorová štandardná odchýlka = √ (Σ (X i - X m ) 2 / (n - 1))

Ak tu vidíte, hoci obidva súbory údajov majú rovnakú strednú hodnotu, má B štandardnejšiu odchýlku ako A, čo znamená, že dátové body B sú viac rozptýlené ako A.

Vzorec štandardnej odchýlky - príklad č. 2

Povedzme, že ste veľmi averzným investorom proti riziku a hľadáte investovať peniaze na akciovom trhu. Keďže vaša nízka riziková chuť do jedla je nízka, chcete investovať do bezpečných akcií, ktoré majú nižšiu štandardnú odchýlku. Váš finančný poradca vám navrhol 4 akcie, z ktorých si môžete vybrať. Chcete si z týchto 4 vybrať 2 akcie a vy sa rozhodnete, že na základe nižšej štandardnej odchýlky.

Máte informácie o ich historických návratoch za posledných 15 rokov.

Riešenie:

Vzorová štandardná odchýlka sa vypočíta pomocou vynikajúceho vzorca

Na základe informácií a štandardnej odchýlky vzorky si vyberiete akcie Y a Z na investovanie, pretože majú najnižšiu štandardnú odchýlku.

vysvetlenie

Diskutujeme o význame štandardnej odchýlky zo štatistického hľadiska, ale tiež hrá dôležitú úlohu, ak hovoríme o finančnom výhľade. Vo financiách je to v zásade miera rizika, ktoré investícia nesie a aká riskantná je táto investícia. Na základe rizika, ktoré má investícia, môžu investori vypočítať minimálny výnos, ktorý potrebujú na kompenzáciu tohto rizika. Rovnako ako vo vyššie uvedenom príklade, keďže Y a Z majú menšiu štandardnú odchýlku, znamená to, že návratnosť týchto zásob je menšia, takže sú menej rizikové. Jeden bod pri používaní nástroja na štandardnú odchýlku musíme mať na pamäti, že je veľmi ovplyvnený extrémnymi hodnotami alebo extrémnymi hodnotami. Tieto odľahlé hodnoty môžu prekročiť štandardnú hodnotu odchýlky.

Relevantnosť a použitie vzorca štandardnej odchýlky

Štandardná odchýlka pomáha investorom a analytikom nájsť pomer rizika a odmeny alebo Sharpe pomer pre investíciu. V zásade môže ktokoľvek získať bezrizikovú mieru návratnosti investovaním do štátnej pokladnice a bezrizikových cenných papierov. Ale návratnosť nad a nad toto je nadmerný výnos a na dosiahnutie tohto je miera rizika, ktorú človek musí podstúpiť, miera mierky Sharpe:

Sharpe Ratio = (návratnosť investícií - miera bez rizika) / štandardná odchýlka

Pokiaľ ide o vyšší pomer Sharpe, je lepšia investícia.

Ako sme povedali, štandardná odchýlka je mierou rizika, ale nižšia hodnota štandardnej odchýlky nie je vždy preferovaná. Ak má investor vyššiu chuť do rizika a chce investovať agresívnejšie, bude ochotný podstúpiť väčšie riziko a uprednostňuje relatívne vyššiu štandardnú odchýlku ako investor, ktorý sa averuje k riziku. To všetko záleží na tom, akú mieru rizika je investor ochotný podstúpiť.

Odporúčané články

Toto bol sprievodca vzorcom Vzorec štandardnej odchýlky. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať štandardnú odchýlku vzorky spolu s praktickými príkladmi a šablónou Excel na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Príklady vzorca populačnej variácie
  2. Kalkulačka pre relatívnu smerodajnú odchýlku
  3. Ako vypočítať štandardné normálne rozdelenie?
  4. Výpočet binomického rozdelenia

Kategórie: