Vzorec teórie centrálneho limitu (obsah)

  • Vzorec teórie centrálneho limitu
  • Príklady vzorca Teória centrálneho limitu (so šablónou programu Excel)
  • Kalkulačka pre výpočet strednej vety vety

Vzorec teórie centrálneho limitu

Vzorec centrálnej limitnej vety sa široko používa v technikách rozdelenia pravdepodobnosti a odberu vzoriek. Centrálna limitná veta uvádza, že ako sa vzorka zväčšuje a zväčšuje, vzorka sa približuje k normálnemu rozdeleniu. Bez ohľadu na to, aký je tvar rozloženia obyvateľstva, faktom je, že veľkosť vzorky presahuje 30 údajových bodov. Centrálna limitná veta má v zásade tieto vlastnosti: -

  • Priemer vzorky je rovnaký ako priemer populácie.
  • Vypočítaná štandardná odchýlka je rovnaká ako štandardná odchýlka populácie vydelená druhou odmocninou veľkosti vzorky.

Vzorec pre centrálnu limitnú vetu je daný:

Kde,

  • σ = smerodajná odchýlka populácie
  • σ x¯ = Vzorová smerodajná odchýlka
  • n = veľkosť vzorky

Príklady vzorca Teória centrálneho limitu (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet vzorca Teórie centrálneho limitu.

Túto šablónu teórie centrálneho limitu si môžete stiahnuť tu - šablónu teórie centrálneho limitu

Príklad č. 1

V krajine, ktorá sa nachádza v regióne Blízkeho východu, zaznamenávajú zaznamenané hmotnosti mužskej populácie normálne rozdelenie. Priemer a štandardná odchýlka sú 70 kg, respektíve 15 kg. Ak človek túži nájsť záznam 50 mužov v populácii, čo by to znamenalo a smerodajná odchýlka vybranej vzorky?

Riešenie:

Priemer vzorky je rovnaký ako priemer populácie.

Priemer populácie je 70, pretože veľkosť vzorky> 30.

Vzorová štandardná odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

σ x = σ / √n

  • Štandardná odchýlka vzorky = 15/50
  • Štandardná odchýlka vzorky = 2, 12

Príklad č. 2

Určitá skupina ľudí poskytuje svoje ročné dôchodkové dávky R. 110 za týždeň so štandardnou odchýlkou ​​Rs. 20 za týždeň. Ak sa odoberie náhodná vzorka 50 ľudí, aká bude priemerná a štandardná odchýlka poberaných dôchodkov?

Riešenie:

Priemer vzorky je rovnaký ako priemer populácie.

Priemer populácie je 110, pretože veľkosť vzorky> 30.

Vzorová štandardná odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

σ x = σ / √n

  • Vzorová smerodajná odchýlka = 20/50
  • Štandardná odchýlka vzorky = 2, 83

Príklad č. 3

Určitá skupina ľudí poskytuje svoje ročné dávky v núdzi R. 150 za mesiac so štandardnou odchýlkou ​​Rs. 40 za mesiac. Ak sa odoberie náhodná vzorka 45 ľudí, aká bude priemerná a štandardná odchýlka poberaných dôchodkových dávok?

Riešenie:

Priemer vzorky je rovnaký ako priemer populácie.

Priemer populácie je 150, pretože veľkosť vzorky je> 30.

Vzorová štandardná odchýlka sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

σ x = σ / √n

  • Vzorová štandardná odchýlka = 40/45
  • Štandardná odchýlka vzorky = 5, 96

vysvetlenie

Vzorec centrálnej limitnej vety uvádza, že s nekonečným počtom po sebe nasledujúcich náhodných vzoriek, ktoré sa odoberajú v populácii, sa distribúcia vzorkovania vybraných náhodných premenných stane v prírode približne normálne distribuovaná, pretože veľkosť vzorky sa zväčšuje a zväčšuje

Relevantnosť a použitie teórie centrálneho limitu

  • Centrálna limitná veta sa široko používa pri distribúcii vzoriek a pravdepodobnosti a štatistickej analýze, pri ktorej sa zvažuje veľká vzorka údajov a je potrebné ju podrobne analyzovať.
  • Centrálna limitná veta sa používa aj vo financiách na analýzu zásob a indexu, ktorý zjednodušuje mnohé analytické postupy všeobecne a vo väčšine prípadov budete mať veľkosť vzorky väčšiu ako 50.
  • Investori všetkých typov sa spoliehajú na CLT pri analýze výnosov z akcií, zostavovaní portfólií a riadení rizika.
  • Centrálna limitná veta sa používa aj pri binomickej pravdepodobnosti, ktorá kladie podrobnú úlohu pri analýze štatistických údajov.

Kalkulačka pre výpočet strednej vety vety

Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku teórie centrálneho limitu

σ
√n
Vzorec štandardnej odchýlky

Vzorec štandardnej odchýlky =
σ =
√n
0 = 0
0

Odporúčané články

Toto bol sprievodca vzorcom Central Limit Theorem. Tu diskutujeme o výpočte centrálnej limitnej vety, spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku Central Limit Theorem s možnosťou stiahnutia z Excel šablóny. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Výpočet vzorca čistej realizovateľnej hodnoty
  2. Vzorec pre mieru udržateľného rastu
  3. Sprievodca priemernou mierou návratnosti
  4. Ako vypočítať odchýlku portfólia pomocou vzorca?

Kategórie:

Rozvoj podnikania