Upravený vzorec R na druhú (obsah)

  • Upravený vzorec R na druhú
  • Príklady upraveného vzorca R na druhú (so šablónou programu Excel)

Upravený vzorec R na druhú

Pred skokom na upravený vzorec na druhú mocninu musíme pochopiť, čo je R2. V štatistike je R2 tiež známy ako koeficient určovania nástroj, ktorým sa určuje a hodnotí zmena závislej premennej, ktorá sa vysvetľuje nezávislou premennou v štatistickom modeli. Takže ak je R2 povedané 0, 6, znamená to, že 60% variácie závislej premennej je vysvetlené nezávislou premennou. Problém s R2 je však v tom, že jeho hodnota sa zvyšuje s pridaním viacerých premenných bez ohľadu na význam tejto premennej. Aby sa to prekonalo, zaviedla sa koncepcia upraveného štvorca. Myšlienka, ktorá stojí za R2 a upravená R na druhú, je rovnaká, ale rozdiel je v tom, že upravené r na druhú upravuje hodnotu druhej mocniny pre počet výrazov v modeli.

Vzorec pre upravený R na druhú:

Predtým, ako vypočítame upravené r na druhú, potrebujeme najprv r štvorec. Existuje niekoľko spôsobov, ako vypočítať r štvorec:

  1. Použitie koeficientu korelácie:

Korelačný koeficient = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Kde:

  • X - Dátové body v množine údajov
  • Y - Dátové body v množine údajov
  • - priemer súboru údajov
  • Y m - Priemer sady údajov

tak

R2 = (koeficient korelácie) 2

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Kde:

  • n - Počet bodov v súbore údajov.
  • k - Počet nezávislých premenných v modeli, s výnimkou konštanty
  1. Použitie výstupov regresie

R2 = Vysvetlená variácia / celková variácia

R2 = MSS / TSS

R2 = (TSS - RSS) / TSS

Kde:

  • TSS - Celkový súčet štvorcov = Σ (Yi - Ym) 2
  • MSS - modelový súčet štvorcov = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS - Zvyškový súčet štvorcov = Σ (Yi - Y ^) 2

Y je predpovedaná hodnota modelu, Yi je i-tá hodnota a Ym je stredná hodnota

Adjusted R Squared = 1 – (((1 – R 2 ) * (n – 1)) / (n – k – 1))

Príklady upraveného vzorca R na druhú (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet upraveného štvorca R.

Túto šablónu upraveného vzorca R na druhú stranu môžete stiahnuť tu - upravenú šablónu vzorcov na upravenú R na druhú stranu

Upravený vzorec R na druhú - príklad # 1

Povedzme, že máme dve sady údajov X a Y a každá obsahuje 20 náhodných údajových bodov. Vypočítajte upravený štvorcový údaj pre množinu údajov X a Y.

Priemer sa vypočíta ako:

  • Priemer množiny údajov X = 49, 2
  • Priemer dátového súboru Y = 53, 8

Teraz musíme vypočítať rozdiel medzi údajovými bodmi a strednou hodnotou.

Podobne vypočítajte pre všetky súbory údajov X.

Podobne ho vypočítajte aj pre súbor údajov Y.

Vypočítajte druhú mocninu rozdielu pre súbory údajov X a Y.

Vynásobte rozdiel v X s Y.

Korelačný koeficient sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Korelačný koeficient = Σ ((X - X m ) * (Y - Y m )) / √ (Σ (X - X m ) 2 * Σ (Y - Y m ) 2 )

Korelačný koeficient = 0, 3225784

R2 sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

R2 = (koeficient korelácie) 2

R2 = 10, 61%

Upravená hodnota R na druhú sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Upravená R na druhú stranu = 1 - (((1 - R2) * (n - 1)) / (n - k - 1))

  • Upravená R na druhú stranu = 1 - ((1 - 10, 61%) * (20 - 1) / (20 - 1 - 1))
  • Upravené R na druhú stranu = 5, 65%

Upravený vzorec R na druhú - príklad # 2

Použime inú metódu na výpočet štvorca r a potom upravíme r na druhú. Povedzme, že máte so sebou skutočné a predpokladané závislé hodnoty premenných (Y a Y ^):

Priemer sa vypočíta ako

Teraz musíme vypočítať rozdiel medzi skutočnými a predpovedanými závislými hodnotami premenných.

Vypočítajte rozdiel medzi údajovými bodmi a strednou hodnotou.

Vypočítajte druhú mocninu rozdielov.

R2 sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

R2 = (TSS - RSS) / TSS

  • TSS = Σ (Y - Ym) 2
  • RSS = Σ (Y - Y ^) 2

R2 = 64, 11%

Povedzme, že máme 3 nezávislé premenné: tj k = 3.

Upravená hodnota R na druhú sa vypočíta pomocou vzorca uvedeného nižšie

Upravená R na druhú stranu = 1 - (((1 - R2) * (n - 1)) / (n - k - 1))

  • Upravená R na druhú stranu = 1 - (((1 - 64, 11%) * (10-1)) / (10 - 3 - 1))
  • Upravené R na druhú stranu = 46, 16%

vysvetlenie

R2 alebo koeficient stanovenia, ako je vysvetlené vyššie, je druhou mocninou korelácie medzi 2 súbormi údajov. Ak R2 je 0, znamená to, že neexistuje korelácia a nezávislá premenná nemôže predpovedať hodnotu závislej premennej. Podobne, ak je jeho hodnota 1, znamená to, že nezávislá premenná bude vždy úspešná pri predpovedaní závislej premennej. Existujú však aj určité obmedzenia. Pretože počet nezávislých premenných sa zvyšuje v štatistickom modeli, R2 tiež zvyšuje, či tieto nové premenné majú zmysel alebo nie. To je dôvod, pre ktorý sa vypočítaná hodnota upravená na druhú mocninu vypočíta, pretože upravuje hodnotu R2 pre toto zvýšenie počtu premenných. Ak táto nezávislá premenná nie je významná, znížená hodnota upravená na druhú hodnotu sa zvyšuje, ak má význam.

Relevantnosť a použitie upraveného vzorca R na druhú

Upravená r druhá mocnina je užitočnejšia, ak máme viac ako 1 nezávislé premenné, pretože upravuje štvorec r a berie do úvahy iba príslušnú nezávislú premennú, ktorá v skutočnosti vysvetľuje variáciu závislej premennej. Jeho hodnota je vždy nižšia ako hodnota R2. Všeobecne existuje mnoho praktických aplikácií, ktoré tento nástroj využíva, napríklad porovnanie výkonnosti portfólia s trhovou a budúcou predikciou, modelovanie rizika v hedžových fondoch atď.

Odporúčané články

Toto bol sprievodca upraveným vzorcom R na druhú. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať upravený R na druhú spolu s praktickými príkladmi a šablónou Excel na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Príklady vzorca pre kalkuláciu absorpcie
  2. Sprievodca stupňom finančnej páky
  3. Vzorec na výpočet ceny dlhopisov
  4. Binomický distribučný vzorec

Kategórie:

Rozvoj podnikania