Vzorec geometrického rozdelenia (obsah)

  • vzorec
  • Príklady
  • kalkulačka

Čo je vzorec geometrickej distribúcie?

V štatistike a teórii pravdepodobnosti sa uvádza, že náhodná premenná má geometrické rozdelenie iba vtedy, ak jej funkciu hustoty pravdepodobnosti možno vyjadriť ako funkciu pravdepodobnosti úspechu a počtu pokusov. Geometrická distribúcia v skutočnosti pomáha pri určovaní pravdepodobnosti prvého výskytu úspechu po určitom počte pokusov vzhľadom na pravdepodobnosť úspechu. Ak je pravdepodobnosť úspechu „p“, potom vzorec pravdepodobnosti prvého výskytu úspechu po „k“ pokusoch sa dá odvodiť vynásobením pravdepodobnosti úspechu na jeden mínus pravdepodobnosť úspechu, ktorá sa zvyšuje na silu určitého počtu skúšky mínus jedna. Matematicky je funkcia hustoty pravdepodobnosti vyjadrená ako,

P(X=k) = p * (1 – p) (k – 1)

Kde,

  • p = pravdepodobnosť úspechu
  • k = Skúška, pri ktorej nastane prvý úspech

Príklady vzorcov geometrickej distribúcie (so šablónou programu Excel)

Vezmime príklad, aby sme lepšie pochopili výpočet geometrického rozdelenia.

Túto šablónu geometrického rozdelenia vzorca Excel si môžete stiahnuť tu - šablónu geometrického rozdelenia vzorca Excel

Vzorec geometrického rozdelenia - príklad č. 1

Zoberme si príklad pálkara, ktorý nedokázal skórovať prvých sedem loptičiek, ale zasiahol hranicu 8. dodávky, ktorej čelil. Ak je pravdepodobnosť, že pálkar dosiahne hranicu 0, 25, vypočítajte pravdepodobnosť, že pálkar zasiahne prvú hranicu po ôsmich guličkách.

Riešenie:

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca pre geometrické rozdelenie, ako je uvedené nižšie

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravdepodobnosť = 0, 25 * (1 - 0, 25) (8 - 1)
  • Pravdepodobnosť = 0, 0334

Preto existuje pravdepodobnosť, že batsman zasiahne prvú hranicu po ôsmich loptičkách.

Vzorec geometrického rozdelenia - príklad č. 2

Teraz prejdime k futbalovému športu a vezmime príklad futbalistu, ktorý strelí gól s pravdepodobnosťou 0, 7, kedykoľvek dostane loptu pre seba. Určite pravdepodobnosť, že futbalista zaznamená prvý gól po:

  • 8 Pokusy
  • 6 Pokusy
  • 4 Pokusy
  • 2 Pokusy

Riešenie:

8 Pokusy

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca pre geometrické rozdelenie, ako je uvedené nižšie

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravdepodobnosť = 0, 7 * (1 - 0, 7) (8 - 1)
  • Pravdepodobnosť = 0, 00015

6 Pokusy

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca pre geometrické rozdelenie, ako je uvedené nižšie

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravdepodobnosť = 0, 7 * (1 - 0, 7) (6 - 1)
  • Pravdepodobnosť = 0, 0017

4 Pokusy

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca pre geometrické rozdelenie, ako je uvedené nižšie

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravdepodobnosť = 0, 7 * (1 - 0, 7) (4 - 1)
  • Pravdepodobnosť = 0, 0189

2 Pokusy

Pravdepodobnosť sa vypočíta pomocou vzorca pre geometrické rozdelenie, ako je uvedené nižšie

P = p * (1 - p) (k - 1)

  • Pravdepodobnosť = 0, 7 * (1 - 0, 7) (2 - 1)
  • Pravdepodobnosť = 0, 21

Vo vyššie uvedenom príklade je preto zrejmé, že pravdepodobnosť prvého úspechu klesá so zvyšujúcim sa počtom neúspešných pokusov, tj pravdepodobnosť prvého úspechu klesla z 0, 21 po 2 pokusoch na 0, 00015 po 8 pokusoch.

vysvetlenie

Vzorec pre geometrické rozloženie je odvodený pomocou nasledujúcich krokov:

Krok 1: Najskôr určte pravdepodobnosť úspechu udalosti a označuje sa „p“.

Krok 2: Ďalej je preto možné pravdepodobnosť zlyhania vypočítať ako (1 - p).

Krok 3: Ďalej stanovte počet pokusov, pri ktorých sa zaznamená prvý prípad úspechu alebo sa pravdepodobnosť úspechu rovná jednému. Počet pokusov sa označuje „k“.

Krok 4: Konečne vzorec pravdepodobnosti prvého úspechu po pokusoch „k“ sa dá odvodiť tak, že sa najprv vypočíta pravdepodobnosť zlyhaní, tj (1 - p), ktorá sa zvýši na počet neúspešných pokusov pred prvým úspechom, tj (k - 1) a potom výsledok vynásobíme úspechom v k-tom pokuse, ako je znázornené nižšie.

P (X = k) = p * (1 - p) (k - 1)

Relevantnosť a použitie geometrického distribučného vzorca

Koncept geometrického rozdelenia nachádza uplatnenie pri určovaní pravdepodobnosti prvého úspechu po určitom počte pokusov. V skutočnosti je geometrický distribučný model osobitným prípadom negatívneho binomického rozdelenia a je použiteľný iba pre tie sledy nezávislých skúšok, v ktorých sú možné len dva výsledky v každej skúške. Je potrebné poznamenať, že podľa tohto distribučného modelu je každé zvýšenie počtu neúspešných pokusov o významné zníženie pravdepodobnosti prvého úspechu. V takýchto prípadoch sa distribúcia môže použiť na určenie počtu porúch pred prvým úspechom.

Kalkulačka geometrického rozdelenia vzorcov

Môžete použiť nasledujúcu kalkulačku geometrickej distribúcie

p
k
P (X = k)

P (X = k) = p * (1 - p) (k-1)
= 0 * (1 - 0) (0-1) = 0

Odporúčané články

Toto je príručka pre vzorec geometrickej distribúcie. Tu diskutujeme o tom, ako vypočítať geometrické rozloženie spolu s praktickými príkladmi. Poskytujeme tiež kalkulačku geometrickej distribúcie s vynikajúcou šablónou na stiahnutie. Ďalšie informácie nájdete aj v nasledujúcich článkoch -

  1. Čo je to hypergeometrický distribučný vzorec?
  2. Príklady Poissonovho distribučného vzorca
  3. Vzorec distribúcie T (príklady so šablónou Excel)
  4. Kalkulačka pre štandardný vzorec normálnej distribúcie

Kategórie:

Rozvoj podnikania